Математика. Ряды. Любимов В.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

45
Вариант № 17
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
2
sin
n
nn
nn
2)
∑
∞
=
1
2
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅
1
4
π
sin
n
nn
n
n
4)
∑
∞
=
⋅+
2
32
ln)1(
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
)2(ln
1
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
+
1
1
)2(
n
n
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
xx 5sin)1(
⋅
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dx
x
e
x
∫
−
−
4,0
0
2
1
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;32
22
=−=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,
π0при1
0πпри
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<<
= x
x
xx
xf
                                            45

                                      Вариант № 17

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞      2                         ∞
            sin n n
  1)   ∑
       n =1    n n                                   2)   ∑2
                                                          n =1
                                                                 n
                                                                 n

       ∞                                                   ∞
                             π                                          n
  3)   ∑
       n =1
              n n ⋅ sin n
                            4n                       4)   ∑ (n
                                                          n=2
                                                                 2
                                                                     + 1) ⋅ ln 3 n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                 ∞
                                                   n +1
                              ∑
                              n 1=
                                      (−1) n ⋅
                                                 ln (n + 2)

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                      ∞
                                          ( x + 2) n
                                     ∑
                                     n =1
                                              n +1
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                     ( x − 1) ⋅ sin 5 x

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                                     x
                                 0, 4            −
                                          1− e       2
                                     ∫
                                     0
                                             x
                                                         dx

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                            y′ = 2 x 2 − 3 y 2 ; y (0) = 2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                       ⎧ x при − π < x ≤ 0
              f ( x) = ⎨                   , (− π < x < π)
                       ⎩1  при 0 < x < π

Страницы