Математика. Ряды. Любимов В.М - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
Вариант № 15
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
⋅
1
1
3
π
tg3
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
2
2
!
n
n
n
3)
2
1
1
32
n
n
n
n
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
4)
∑
∞
=
+
2
3
2
ln)1(
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅−
1
2
1
arcsin)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
⋅+
−
1
2)13(
)2(
n
n
n
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
)61ln(
2
xx −+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
1,0
0
)21ln(
dx
x
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;sin23
2
=−=
′
yxyy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)33(,3)(
<
<
−
−
= xxx
f
                                        43

                                   Вариант № 15

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
         ∞                             ∞
                                            n!
                                                   ∑
                      π
     1)   ∑
        n =1
              n +1
             3 ⋅ tg n
                     3             2)
                                      n =1 2
                                             n2

          ∞                 n2                        ∞
               ⎛ 2n + 3 ⎞                                     n2
     3)   ∑
          n =1
               ⎜
               ⎝  n + 1
                        ⎟
                        ⎠
                                              4)   ∑ (n
                                                   n=2
                                                          3
                                                              + 1) ln n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                            ∞
                                                      1
                        ∑
                        n 1 =
                                  (−1) n ⋅ arcsin
                                                    n2

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                 ∞
                                       ( x − 2) n
                                ∑
                                n =1 (3n + 1) ⋅ 2
                                                  n



4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                ln(1 + x − 6 x 2 )

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                0 ,1
                                  ln(1 + 2 x)
                                ∫0 x dx
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                       2
               y′ = 3 y − 2 sin x ; y(0) = 2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                    f ( x) = 3 − x , (−3 < x < 3)

Страницы