Математика. Ряды. Любимов В.М - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42
Вариант № 14
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
++
1
3
12
n
nn
n
2)
∑
∞
=
+
1
3
!
1
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
3
12
2
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+⋅+
+
1
2
)2ln()23(
12
n
nn
n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
12
)1(
n
n
n
n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+⋅
+⋅
1
)5(2
)2(
n
n
n
n
xn
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
12
7
xx
−
−
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
−
−
2,0
0
1
dx
x
e
x
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy
=
дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;2 =+=
′
yxyey
x
7. Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)22(,π)(
<
<
−
+
= xxxf
                                        42

                                 Вариант № 14

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                               ∞ 3
                    n                                        n +1
  1)   ∑
       n =1
               3
              n + 2n + 1
                                                 2)   ∑
                                                      n =1
                                                              n!
        ∞                3n                            ∞
            ⎛ n+2 ⎞                                                2n + 1
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                     ⎟
              2n + 1 ⎠                           4)   ∑ (3n
                                                      n =1
                                                              2
                                                                  + 2) ⋅ ln(n + 2)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
                        ∞
                                      n
                              ∑ (−1)
                                n

                              n =1
                                             ⋅
                                                 2n + 1

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                 ∞
                                    n ⋅ ( x + 2) n
                               ∑
                               n =1 2 ⋅ ( n + 5)
                                     n



4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
                                         7
                                 12 − x − x 2
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                 0, 2
                                       1 − e− x
                                     ∫0 x dx
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                       x
                   y ′ = e + 2 xy ; y(0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                     f ( x) = π + x , (−2 < x < 2)

Страницы