Математика. Ряды. Любимов В.М - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
Вариант № 13
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
⋅
1
2
π
tg
3
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
!3
n
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
+
1
2
2
)12(
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
−−
+
3
2
2)95(
1
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅−
1
2
π
sin)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
1
)1(
!
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
3
27 x
x
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
−
4,0
0
4
3
2
dxe
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;
2
−=−=
′
yyyy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,
π0при0
0πпри
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<≤
<
<
−
−
= x
x
xx
xf
                                            41

                                   Вариант № 13

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞                                ∞     n
              1           π
  1)   ∑
       n =1 3 n
                  ⋅ tg
                         n+2                     2)   ∑3
                                                      n =1
                                                             n
                                                             n
                                                                 ⋅ n!
        ∞
                   nn                                  ∞

  3) ∑
                                                                     n +1
       n =1
                         n                       4)   ∑ (5n
                                                      n =3
                                                                 2
                                                                     − 9) n − 2
              (2n 2 + 1) 2
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                        ∞
                                          π
                       n =1
                             ∑
                            ( −1) n ⋅ sin n
                                         2
3. Найти область сходимости степенного ряда.
                               ∞
                                       n!
                             ∑
                             n =1 n n
                                            ( x + 1) n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                            x
                                       3
                                           27 − x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                0, 4      3 x2
                                        −
                                   ∫
                                   0
                                       e 4 dx

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                         y′ = y 2 − y ; y (0) = −2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                     ⎧− x при − π < x < 0
            f ( x) = ⎨                    , (− π < x < π)
                     ⎩ 0  при 0 ≤ x < π

Страницы