Математика. Ряды. Любимов В.М - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
Вариант № 11
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
1
2
1
n
nn
2)
∑
∞
=
+
1
2
31
3
n
n
n
3)
2
1
1
2
1
n
n
n
n
n
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
4)
∑
∞
=
++
1
3
3
ln
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
++
⋅−
1
2
3
3
arctg)1(
n
n
nn
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
+
1
)1(
23
2
n
n
nn
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
12
7
xx
−
+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,0
0
4
3
1 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;cos
2
=−=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)ππ(,1)(
<
<
−
−
= xxx
f
                                          39

                               Вариант № 11

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞                           ∞     n
              1
  1)   ∑
       n =1 n n + 2
                                          2)   ∑1+ 3
                                               n =1
                                                      3
                                                              2n

       ∞                  n2                   ∞
             1 ⎛ n + 1⎞                                   ln n
  3)   ∑      n
       n =1 2 ⎝
                ⎜
                   n ⎠
                      ⎟                   4)   ∑n
                                               n =1
                                                      3
                                                          +n+3
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                    ∞
                                                          3
                   ∑
                   n 1=
                          (−1) n ⋅ arctg
                                                 n2 + n + 3

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                           ∞
                                  2n
                          ∑
                          n =1 3 + 2
                                n    n
                                       ( x − 1) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                           7
                               12 + x − x 2
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                               0 ,5
                                           dx
                               ∫0
                                      4
                                          1 + x3
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                               2
               y′ = cos x − y ; y(0) = 2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.

                   f ( x) = 1 − x , (− π < x < π)

Страницы