Математика. Ряды. Любимов В.М - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Вариант № 9
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
1
3
π
sin2
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
!2
n
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
34
2
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
2
ln)12(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
3
)!1(
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
+
1
)2(
2
3
n
n
n
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
2sh
−
x
x
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
2,0
0
2
)1ln(
dx
x
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;2 =+=
′
yxyey
y
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)ππ(,
π0при1
0πпри2
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<<
≤
<
−
= x
x
x
xf
                                     37

                                 Вариант № 9

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                               ∞    n
                                          2   ⋅ n!
   1)  ∑
      n =1
            n
                  3
                   π
           2 ⋅ sin n               2)
                                      n =1 n
                                              n ∑
       ∞            n2                 ∞
            ⎛ 2n ⎞                                       1
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                     ⎟
              4n + 3 ⎠                     4)   ∑
                                                n=2
                                                    (2n + 1) ln n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                          ∞
                                       n3
                         ∑
                         n =1
                              (−1) ⋅ n
                                     (n + 1)!

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                         ∞
                                3n
                         ∑
                         n =1 2 + n
                               n
                                    ( x − 2) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                  sh 2 x
                                         −2
                                    x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                          0, 2
                                 ln(1 + x 2 )
                           ∫ 0
                                      x
                                              dx

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                           y
                   y ′ = 2e + xy ; y(0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                    ⎧ 2 при − π < x ≤ 0
           f ( x) = ⎨                   , (− π < x < π)
                    ⎩ 1 при 0 < x < π

Страницы