Математика. Ряды. Любимов В.М - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
Вариант № 10
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
1
4
π
tg
1
n
n
n
2) ∑
∞
=
+
⋅
1
1
3
7
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅
1
24
3
π
arctg
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
−⋅−
5
)3ln()2(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅−
1
)!2(
1
)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
1
)2(
!
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
3
4
8 xx +⋅
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
2
0
4
4
256 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
5)0(;
22
=++=
′
yyxxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,)(
2
<<−= xxxf
                                             38

                                  Вариант № 10

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
                                                         ∞
        ∞
                                                               7 n +1
  1)   ∑
       n =1
              1
               n
                 ⋅ tg
                       π
                      4n
                                                   2)   ∑n⋅3
                                                        n =1
                                                                    n

        ∞                                                ∞
                                 π                                    1
  3)   ∑
       n =1
              n 4 ⋅ arctg 2 n
                                3n                 4)   ∑
                                                        n =5
                                                             (n − 2) ⋅ ln(n − 3)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                 ∞
                                                     1
                                ∑=
                                n 1
                                       (−1) n ⋅
                                                   (2n)!

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                 ∞
                                            n
                                ∑
                                n =1       n!
                                              ( x − 2) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                     x4 ⋅ 3 8 + x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                 2
                                              dx
                                 ∫
                                 0
                                       4
                                           256 + x 4
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                      y′ = x + x 2 + y 2; y (0) = 5

7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                         f ( x) = x 2 , (− π < x < π)

Страницы