Математика. Ряды. Любимов В.М - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
Вариант № 12
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
1
2
π
sin
2
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
2
)!(
)!2(
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
ln
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
2
ln)1(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
1
1-3
)1(
n
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
⋅⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
4
2
1
n
nn
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
1
arcsin
−
x
x
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
5,0
0
2
)4sin( dxx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;2
2
=+=
′
yyey
x
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)11(,1)(
2
<<−−= xxxf
                                        40

                              Вариант № 12

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                               ∞
           1         2 π
   1)  ∑
      n =1 2 n
               ⋅ sin
                       n           2)
                                           ( 2n )!
                                      n =1 ( n! )
                                                  2   ∑
       ∞           n                   ∞
           ⎛ ln n ⎞                                             1
  3)   ∑   ⎜
       n=2 ⎝
              n ⎠
                  ⎟                              4)   ∑
                                                      n=2
                                                          (n + 1) ln n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                        ∞                                n
                                    ⎛ 3n - 1 ⎞
                      ∑n =1
                                    n
                            ( −1) ⋅ ⎜
                                    ⎝   n
                                             ⎟
                                             ⎠

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                         ∞               n
                             ⎛      2⎞
                        ∑    ⎜1 +
                        n =1 ⎝
                                     ⎟ ⋅4 ⋅x
                                    n⎠
                                         n   n




4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                 arcsin x
                                          −1
                                    x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                             0,5

                             ∫ sin(4 x ) dx
                                             2

                             0


6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                       x      2
                 y ′ = e + 2 y ; y(0) = 1
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                      f ( x) = x 2 − 1 , (−1 < x < 1)

Страницы