ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
Вариант № 30
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
−
2
2
arctg
π
2
n
nn
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
3
2
sin!
n
n
n
3)
∑
∞
=
+
1
2
2
)32(
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
2
ln)3(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅−
1
1
1ln)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
⋅
1
)1(
2
n
nn
nn
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
xx ch)1(
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,2
0
3
3
125 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;
33
−=+=
′
yyxy
7.
Разложить функцию )(
x
f
в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и
график суммы ряда Фурье.
)π0(,
π
2
π
приπ
2
π
0при
)( <<
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<<−
≤<
= x
xx
xx
xf
58
Вариант № 30
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
2
∞ arctg n ∞
1) ∑
n=2
π
n2 − n
2) ∑
n =1
n! ⋅ sin
2
3n
n
∞ ∞
(2n 2 + 3) 2 1
3) ∑
n =1 nn
4) ∑
n = 2 ( n + 3) ln n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∞
⎛ 1⎞
∑
n =1
(−1) n ⋅ ln⎜1 + ⎟
⎝ n⎠
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∞
2n ⋅ x n
∑
n =1
n (n + 1)
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
( x − 1) ch x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
2, 5
dx
3 ∫
0 125 + x
3
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
3 3
y ′ = x + y ; y ( 0) = − 1
7. Разложить функцию f (x) в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и
график суммы ряда Фурье.
⎧ π
⎪⎪ x при 0 < x ≤
f ( x) = ⎨ 2 , (0 < x < π )
⎪ π − x при π
⎪⎩ 
