Математика. Ряды. Любимов В.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
Вариант № 26
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+−
−
1
2
16
35
n
nn
n
2)
∑
∞
=
1
3
π
arctg2
n
n
n
3)
n
n
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
∑
∞
=
32
53
3
1
1
4)
∑
∞
=
+⋅
1
2
)12(ln
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
4
12
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
1
)!2(
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
2
3
−
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
0
5
1ln
dx
x
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;2
3
=+=
′
yyey
x
7.
Разложить данную функцию f (x) в указанном интервале в неполный
ряд Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции
f (x) и график суммы ряда Фурье.
)40(,)(
<
<
=
xxx
f
                                           54

                                   Вариант № 26

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
        ∞
                5n − 3                                 ∞
  1)   ∑
       n =1   6n 2 − n + 1
                                                  2)   ∑
                                                              2arctg n
                                                               π n3
                                                       n =1
        ∞                 n                             ∞
           1 ⎛ 3n + 5 ⎞                                                1
  3)   ∑     ⎜
            n 2n + 3
     n =1 3 ⎝
                      ⎟
                      ⎠
                                                  4)   ∑ n ⋅ ln
                                                       n =1
                                                                   2
                                                                       (2n + 1)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                  ∞
                                         ⎛ 2n + 1 ⎞
                              ∑
                              n =1
                                   (−1)n ⎜ n ⎟
                                         ⎝ 4 ⎠

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                      ∞
                                          (2n)!
                                   ∑
                                   n =1    nn
                                                  xn

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.

                                           3
                                      2 − х − х2

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                     ⎛   x⎞
                              1    ln⎜1 + ⎟
                                     ⎝ 5 ⎠ dx
                              ∫0       x
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                           x     3
                    y ′ = 2e + y ; y(0) = 1
7. Разложить данную функцию f (x) в указанном интервале в неполный
   ряд Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции
   f (x) и график суммы ряда Фурье.

                          f ( x ) = x , ( 0 < x < 4)

Страницы