Математика. Ряды. Любимов В.М - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
Вариант № 24
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
++
1
2
1
ln
n
nn
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
2)!2(
!
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
2
34
2
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
2
ln
1
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
++
⋅−
1
23
12
)1(
n
n
nn
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
)1(
1
1
n
n
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
3
27 xx −⋅
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
−
2,0
0
3
2
dxe
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;
3
=+=
′
yxyy
7.
Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
по синусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и график
суммы ряда Фурье.
)π0(,
π
2
π
при0
2
π
0при
)( <<
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<<
≤<
= x
x
xx
xf 
                                          52

                                   Вариант № 24

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                                           ∞
                                                            n!
  1)   ∑n     2
                  ln n
                  + n +1
                                          2)       ∑ (2n)!⋅ 2
                                                   n =1
                                                                 n
       n =1
        ∞                   2n                     ∞
             ⎛ 2n ⎞                                  1
  3)   ∑
       n =1
            n⎜
             ⎝ 4 n + 3
                       ⎟
                       ⎠
                                          4)   ∑
                                               n =2
                                                    ln n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                 ∞
                                        ( −1) n ⋅ n
                                 ∑       3   2
                                 n =1 2 n + n + 1

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                             ∞                 n
                                 ⎛      1⎞
                            ∑    ⎜1 +
                            n =1 ⎝
                                         ⎟ ⋅ ( x + 1)
                                        n⎠
                                                      n



4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                            x ⋅ 3 27 − x

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                          0, 2

                                     ∫e
                               −3x 2
                                                    dx
                            0
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                           y′ = y3 + x ;                  y (0) = 2
7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
   по синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график
   суммы ряда Фурье.
                       ⎧                 π
                       ⎪⎪  x при 0 < x ≤
              f ( x) = ⎨                 2 , (0 < x < π )
                        ⎪ 0 при π < x < π
                        ⎪⎩       2

Страницы