Математика. Ряды. Любимов В.М - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
Вариант № 22
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
1
5
3
ln
n
nn
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
4!
3
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
1
2
13
2
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
⋅
2
ln
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
63
1
)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+⋅
−+
1
)2(2
)2)(1(
n
n
n
n
xn
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x
x arctg
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,1
0
3
3
27 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;
22
=++=
′
yxyey
x
7.
Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
по синусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и график
суммы ряда Фурье.
)π20(,)(
2
<<= xxxf
                                              50

                                     Вариант № 22

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞                           ∞
               ln n
       ∑
                                       n
                                                          3
  1)
       n =1   n 5 + 3n
                                             2)   ∑ n! ⋅ 4
                                                   n =1
                                                               n

       ∞               n2                           ∞
          ⎛ n−2⎞                                             1
  3)   ∑  ⎜
     n =1 ⎝
            3n − 1
                   ⎟
                   ⎠
                                             4)   ∑n = 2 n ⋅ ln n

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                ∞
                                                      1
                               ∑
                               n =1
                                      ( −1) n ⋅
                                                    3n + 6

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                              ∞
                                     (n + 1)( x − 2) n
                             ∑n =1       2 n ⋅ (n + 2)

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                         arctg x
                                            x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                         1,5
                                              dx
                                     ∫
                                     0
                                         3
                                             27 + x 3

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                       x     2    2
                 y′ = e + y + x ;                             y (0) = 1
7. Разложить функцию в указанном интервале в неполный ряд Фурье
   по синусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и график
   суммы ряда Фурье.
                            f ( x ) = x 2 , (0 < x < 2 π )

Страницы