ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Вариант № 29
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
2
2
ln)1(
1
n
nn
2)
∑
∞
=
⋅
1
2
2
5
n
n
n
n
3)
2
1
2
1
n
n
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
∑
∞
=
4)
∑
∞
=
+
2
2
ln)2(
3
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅−
1
6
π
cos)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
⋅
1
)1(
!3
n
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
)2(
x
e−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
4,0
0
2
1ln
dx
x
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;sin2
3
=+=
′
yxyy
7.
Разложить функцию )(
x
f
в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции )(
x
f
и
график суммы ряда Фурье.
)20(,
21при2
10при
)( <<
⎩
⎨
⎧
<<−
≤
<
= x
xx
xx
xf
57
Вариант № 29
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
∞ ∞
1 5n
1) ∑
n=2 ( n 2
+ 1) ln n
2) ∑n 2
⋅ 2n
n =1
2 ∞
∞ n
3n
3) ∑
n =1
n⎛ n ⎞
2 ⋅⎜
⎝ n + 1
⎟
⎠
4) ∑ (n
n=2
2
+ 2) ln n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∞
π
∑ n =1
(−1) n ⋅ cos
6n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∞
3 n ⋅ n!
∑ (n + 1)
n =1
n
xn
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x 2
(2 − e )
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
⎛ x⎞
0, 4 ln⎜1 + ⎟
⎝ 2 ⎠ dx
∫0 x
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
3
y ′ = 2 y + sin x ; y (0) = 1
7. Разложить функцию f (x) в указанном интервале в неполный ряд
Фурье по косинусам кратных дуг. Построить график функции f (x) и
график суммы ряда Фурье.
⎧ x при 0 < x ≤ 1
f ( x) = ⎨ , (0 < x < 2)
⎩ 2 − x при 1 < x < 2
