Математика. Ряды. Любимов В.М - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
Вариант № 8
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
+
1
35
27
n
n
n
2)
∑
∞
=
+⋅
1
)53(2
)!2(
n
n
n
n
3)
4)
∑
∞
=
−−
⋅
1
1
2
n
nn
e
∑
∞
=
+⋅+
1
)1ln()12(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+⋅−
1
2
)
1
1ln()1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
1
)5(
!
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
)121ln(
2
xx −−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4,0
0
2
2
5
cos dx
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;
2
sin
2
=+=
′
y
y
xy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)11(,1)(
<
<
−
−
= xxx
f
                                            36

                                        Вариант № 8

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                                                ∞
              7 + 2n
  1)   ∑5+3
       n =1
                     n                           2)    ∑     n
                                                                   ( 2n)!
                                                       n =1 2 ⋅ (3n + 5)
        ∞                                               ∞
                                                                            1
  3)   ∑
       n =1
              2 n −1 ⋅ e − n                     4)    ∑ (2n + 1) ⋅
                                                       n =1                     ln(n + 1)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                               ∞
                                                        1
                               ∑=
                               n 1
                                     (−1) n ⋅ ln(1 +
                                                       n   2
                                                               )


3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                    ∞
                                     nn
                                ∑
                                n =1
                                     n!
                                        ( x + 5) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                 ln(1 − x − 12 x 2 )

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                               0, 4                2
                                          ⎛ 5x ⎞
                                ∫
                                0
                                      cos ⎜ ⎟ dx
                                          ⎝ 2⎠

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                                       y2
                           y′ = sin x + ; y (0) = 1
                                       2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                         f ( x) = x − 1, (−1 < x < 1)

Страницы