Математика. Ряды. Любимов В.М - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
Вариант № 7
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
+
1
2
3
π
cos
53
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
10
2
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
1
2
2
2
67
32
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
1
2
)1(
2
π
cos
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
−
1
2
3
3sin
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
1
)1(
ln
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x
x
x −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
2
cos2
2
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,0
0
3
1 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
2)0(;
22
=+=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)33(,)(
<
<
−
=
xxxf
                                           35

                                    Вариант № 7

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
                                      ∞    n
      ∞                                                         2
  1)   ∑  3n 2
              1
               +5
                  ⋅ cos
                         π
                        3n
                                                 2)      ∑n
                                                         n =1
                                                                 10
     n =1
                                                                     πn
       ∞
            ⎛ 2n + 3 ⎞
                  2        2n                             ∞     cos 2
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                       ⎟
            ⎜ 7n 2 − 6 ⎟
                       ⎠
                                                    4)   ∑
                                                         n=1
                                                                      2
                                                                n(n + 1)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                ∞
                                               sin 2 3 n
                            ∑
                            n 1
                                (−1)
                                =
                                           n
                                                    3n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                ∞
                                     ln n
                            ∑   n =1   n
                                          ( x − 1) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                        ⎛ x⎞
                            2 x ⋅ cos 2 ⎜ ⎟ − x
                                        ⎝2⎠
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                    0, 5
                                               dx
                                    ∫ 1+ x
                                     0
                                                    3

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                       y′ = x 2 + y 2 ; y (0) = 2
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                      f ( x) = x , (−3 < x < 3)

Страницы