Математика. Ряды. Любимов В.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
Вариант № 5
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
5
3ln
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
+⋅⋅⋅
1
!3
)12(...753
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅+
1
4
1
)
1
1(
2
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+−
1
)1ln()12(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
−
1
2
π
sin)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+
+
1
)1(
1
2
n
n
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
)61ln(
2
xx −−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
5,0
0
2sin
dx
x
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;cos
2
=+=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,
π0при
0πпри0
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<<
≤
<
−
= x
xx
x
xf
                                      33

                             Вариант № 5

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞                                    ∞
          ln 3n
  1) ∑
     n =1
           5n
                                     2)   ∑
                                                  3 ⋅ 5 ⋅ 7... ⋅ ( 2n + 1)
                                                          3n ⋅ n!
                                           n =1
      ∞                                     ∞
               1 n2 1
  3) ∑
     n =1
          (1 +
               n
                 ) ⋅ n
                    4
                                     4)   ∑n =1
                                                        1
                                                (2n − 1) ln(n + 1)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                             ∞
                                                   π
                         ∑
                         n =1
                              (−1) n sin 2
                                        n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                         ∞
                             2n
                       ∑
                       n =1
                            n +1
                                 ( x + 1) n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                         ln(1 − x − 6 x 2 )

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                             0, 5
                                    sin 2 x
                             ∫0        x
                                            dx


6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                                  2
                  y′ = cos x + y ; y(0) = 1
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                   ⎧ 0 при − π < x ≤ 0
          f ( x) = ⎨                   , (− π < x < π)
                   ⎩ x при  0 < x < π

Страницы