Математика. Ряды. Любимов В.М - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

32
Вариант № 4
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
+
1
)2(2
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
2
)!(
n
n
n
n
3)
n
n
n
n
n
2
1
13
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∑
∞
=
4)
∑
∞
=
+
1
2
2
1
sin
n
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⋅−
1
4
π
tg)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
n
n
x
n
n
)1(
2
!
1
2
+
+
∑
∞
=
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
28
6
−
+
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
1
0
3
3
8 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;
2
=+=
′
yyey
x
7. Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)22(,1)(
2
<<−+= xxxf
                                               32

                                      Вариант № 4

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                                                         ∞
                   1                                                   nn
  1)   ∑2
       n =1
              n
                  (n + 2)
                                                        2)   ∑ ( n! )
                                                             n =1
                                                                            2

                                                                 ∞
        ∞                   2n
                                                                     sin 2 n
  3)   ∑
     n =1
           ⎛ n ⎞
          n⎜
           ⎝ 3 n − 1
                     ⎟
                     ⎠
                                                        4)   ∑    2
                                                             n=1 n + 1

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                  ∞
                                                         π
                                 ∑
                                 n =1
                                      (−1) n ⋅ tg
                                                  4          n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                   ∞
                                              n!
                                  ∑n + 2(x +1)
                                  n=1
                                          2
                                                             n



4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                                   6
                                       8 + 2 х − х2

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                           1
                                                   dx
                                      ∫
                                      0
                                          3
                                              8 + x3

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                         x    2
                       y ′ = e + y ; y(0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                        f ( x ) = x 2 + 1 , ( −2 < x < 2)

Страницы