Математика. Ряды. Любимов В.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
Вариант № 3
1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
7
π
sin
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
2
π
sin!
n
n
n
3)
2
1
510
n
n
n
n
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
4)
∑
∞
=
+⋅+
1
2
)2(ln)13(
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
+⋅
−
1
1
)12(2
)1(
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
+⋅
2
)2(5
n
nn
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
x
x
−4
2
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dx
x
x
∫
−
1
0
cos1
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
0)0(;2 =−=
′
yxyey
y
7.
Данную функцию )(
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,
2
π
)( <<−
−
= x
x
xf
                                            31

                                       Вариант № 3

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
                    π
       ∞      sin                                       ∞
  1)   ∑
       n =1    7n
                    n
                                                  2)   ∑=
                                                       n 1
                                                             n! ⋅ sin
                                                                        π
                                                                        2n
                             2
       ∞                 n                              ∞
                                                                         1
  3)   ∑  ⎛ n ⎞
          ⎜
          ⎝ 10 n + 5
                     ⎟
                     ⎠
                                                  4)   ∑
                                                       n=1 (3n +1) ⋅ ln2
                                                                         (n + 2)
     n =1

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                  ∞
                                           ( −1) n
                                 ∑
                                 n =1 2 n +1
                                             ⋅ ( 2n + 1)

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                   ∞
                                     5 n ⋅ ( x + 2) n
                                 ∑
                                 n=2
                                              n

4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                 2
                                           x
                                           4− x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                          1
                                        1 − cos x
                           0
                                    ∫       x
                                                  dx

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                             y
                        y ′ = 2e − xy ; y (0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                                      π−x
                        f ( x) =          , (− π < x < π)
                                       2

Страницы