Математика. Ряды. Любимов В.М - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
Вариант № 1
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
nn
n
π
sin
1
1
∑
∞
=
2)
∑
∞
=
+
1
)!3(
)!12(!
n
n
nn
3)
n
n
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∑
∞
=
1
3
1
1
4)
∑
∞
=
+⋅
1
2
)1(ln
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
12
)1(
n
n
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
⋅
+
1
2
)2(
2
1
n
n
n
x
n
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
20
9
хх −−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
dxe
x
∫
−
1
0
2
2
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;sin
2
=+=
′
yyxy
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)22(,1)(
= xxxf
                                       29

                                   Вариант № 1

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                                          ∞
              1      π
  1)   ∑
       n =1
               n
                 sin
                      n
                                             2)   ∑
                                                       n!( 2n + 1)!
                                                          (3n)!
                                                  n =1
       ∞               n                          ∞
                                                             1
  3)   ∑
           1⎛ n ⎞
           n ⎜ n +1⎟
     n =1 3 ⎝      ⎠
                                             4)   ∑ n ⋅ ln
                                                  n =1
                                                             2
                                                                 (n + 1)

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                               ∞                    n
                                       n⎛  n ⎞
                            ∑
                            n =1
                                 (−1) ⎜
                                      ⎝ 2 n + 1
                                                ⎟
                                                ⎠

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                           ∞
                                 n +1
                           ∑     2
                           n =1 n ⋅ 2
                                      n
                                        ( x − 2) n


4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                        9
                                   20 − х − х 2
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                           1    x2
                              −


                            0
                             e 2 dx∫
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                                 2
                     y′ = sin x + y ; y (0) = 1
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                       f ( x) = 1 − x , (−2 < x < 2)

Страницы