Математика. Ряды. Любимов В.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Вариант № 2
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=2
ln
n
n
n
2)
∑
∞
=
+
1
32
)!2(
n
n
n
3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
4
53
2
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
+
1
2
2
1
sin
n
n
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
−
1
ln)1(
)1(
n
n
nn
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−
+
1
2
)3(
1
3
n
n
n
x
n
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
2
13ch
х
x
−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
5,2
0
4
4
625 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
3)0(;
2
=+=
′
yyyy
7.
Данную функцию разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции
и график суммы ряда Фурье
)(xf
)(xf
)11(,1)(
<
<
−
+
= xxxf
                                               30

                                         Вариант № 2

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
       ∞                              ∞
             ln n
   1)   ∑
        n =2
              n                                      2)   ∑2
                                                                 (2n)!
                                                                 n
                                                                     +3
                                                          n =1
        ∞                                                  ∞
                             n
                                                               sin 2 n
  3)    ∑
        n =1
                ⎛ 2n ⎞
             n4 ⎜
                ⎝ 3n + 5
                         ⎟
                         ⎠
                                                     4)   ∑      2
                                                          n =1 n + 1

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                                     ∞
                                            (−1) n
                                     ∑
                                     n =1
                                          (n + 1) ln n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                 ∞
                                   3n
                             ∑     2
                             n =1 n + 1
                                        ( x − 3) n



4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                          ch 3 x − 1
                                               х2

5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                        2,5
                                                dx
                                     ∫
                                     0
                                          4
                                              625 + x 4
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                               2
                       y′ = y + y ; y(0) = 3
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                      f ( x) = 1 + x , (−1 < x < 1)

Страницы