Математика. Ряды. Любимов В.М - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
Вариант № 6
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=1
2
π
sin
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
⋅
1
2!
)!2(
n
n
n
n
3)
∑
∞
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
3
13
22
n
n
n
n
n
4)
∑
∞
=
1
2
ln
n
nn
n
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
−
1
2
sin
)1(
n
n
nn
nn
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
⋅
⋅
1
3
2
n
n
nn
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
4
316
1
x−
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
−
5,0
0
25
3
2
dxe
x
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
4)0(; =+=
′
yyey
x
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье
)ππ(,1)(
<
<
−
+
= xxx
f
                                          34

                                   Вариант № 6

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
        ∞                                              ∞
              1      π                                       ( 2n)!
  1)   ∑
       n =1    n
                 sin 2
                    n
                                                 2)   ∑
                                                      n =1 n! ⋅ 2 n

        ∞                n                             ∞
            ⎛ 2n + 2 ⎞                                       ln n
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                     ⎟ ⋅n
              3n + 1 ⎠
                          3
                                                 4)   ∑n
                                                      n =1
                                                              2
                                                                  n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                             ∞
                                              sin 2 n n
                             ∑=
                             n 1
                                 (−1)     n
                                                n n

3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                    ∞
                                          2n ⋅ x n
                                   ∑
                                   n =1    n ⋅ 3n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                        1
                                    4
                                      16 − 3x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                  0, 5    3x2
                                        −
                                  ∫0   e 25 dx

6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                           x
                     y ′ = e + y ; y(0) = 4
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
                     f ( x ) = x + 1, ( − π < x < π )

Страницы