Математика. Ряды. Любимов В.М - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
Вариант № 16
1.
Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1)
∑
∞
=
⋅
1
2
π
cos
24
1
n
n
n
2)
∑
∞
=
1
3
)!2(
n
n
n
3)
n
n
n
n
n
3
11
2
1
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∑
∞
=
4)
∑
∞
=
⋅
2
23
ln
1
n
nn
2.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∑
∞
=
+
⋅−
1
4
3
2
1
)1(
n
n
n
3.
Найти область сходимости степенного ряда.
∑
∞
=
−⋅
1
)1(3
n
nn
n
x
4.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
х
. Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
xx −⋅ 4
2
5.
Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
∫
+
1
0
4
4
16 x
dx
6.
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения )(
x
yy = дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию ay =)0(.
1)0(;5 =+−=
′
yxyey
x
7.
Данную функцию )(
x
f
разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции )(
x
f
и график суммы ряда Фурье.
)33(,
30при2
03при1
)( <<−
⎩
⎨
⎧
<<
≤
<
−
= x
x
x
xf
                                              44

                                     Вариант № 16

1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
      ∞                                ∞     3
              1              π
  1)   ∑
       n =1 4 ⋅ 2
                    n
                      cos
                            2n                      2)   ∑
                                                         n =1
                                                                n
                                                              ( 2 n )!
        ∞              n2                                ∞
            ⎛ n + 1⎞            1                                  1
  3)   ∑    ⎜
       n =1 ⎝
                n ⎠
                   ⎟        ⋅
                                3n
                                                    4)   ∑ n ⋅ ln
                                                         n=2
                                                                     32
                                                                          n
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
   то указать абсолютно или условно.
                       ∞
                                      1
                      n =1
                            ∑
                           (−1) n ⋅
                                    4 3
                                     n +2
3. Найти область сходимости степенного ряда.
                                    ∞
                                      3n ⋅ ( x − 1) n
                                 ∑
                                 n =1         n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
   в котором это разложение имеет место.
                                        x2 ⋅ 4 − x
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
                                     1
                                               dx
                                     ∫
                                     0
                                         4
                                             16 + x 4
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
   ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
   удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
                          x
                     y ′ = 5e − y + x ; y(0) = 1
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
   Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье.
                     ⎧1 при − 3 < x ≤ 0
            f ( x) = ⎨                  , (−3 < x < 3)
                     ⎩2 при 0 < x < 3

Страницы