Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

45
фрактальной размерности точек, для окрестности которых выполняется масштабирующее
соотношение .
()
(,) | |
q
Mq
ρ
δδ
∼
ЗАДАНИЯ.
1. Сгенерировать искусственную выборку гауссовского белого шума с
заданной дисперсией
4
( ), 1,..., 10==tt N
ξ
2
σ
. Использовать приближение, следующее из центральной
предельной теоремы: , где
12
()
1
() 6
=
⎛⎞
≈⋅ −
⎜⎟
⎝⎠
∑
t
k
k
t
ξση
()t
k
η
- независимые значения датчика
псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале
[0
.
,1]
2. Оценить спектр мощности гауссовского белого шума
()t
ξ
из п.1. Последовательно
увеличивать порядок авторегрессии модели, начиная с минимального значения 1 и
проследить, как будет изменяться график оценки. Учесть, что в спектральном графическом
окне даются графики 2-х оценок спектров мощности – оценки максимальной энтропии на
основе AR-аппроксимации (темно-синяя кривая) и оценки на основе усреднения
периодограммы (фоновая светло-зеленая кривая). Периодограммная оценка имеет
большую дисперсию, а масштаб в графическом окне выбирается из максимума и
минимума AR-оценки – поэтому при малом радиусе усреднения периодограмм (и большой
дисперсии) светло-зеленая линия может обрезаться границами графического окна.
Проделать те же эксперименты с разными длинами окон и разными радиусами частотных
усреднений периодограммных оценок. Убедиться, что с увеличением AR-порядка или с
уменьшением длины временного окна или увеличением радиуса частотного усреднения
периодограмм график обеих оценок спектра мощности все больше стремится к виду
случайных осцилляций вокруг константы.
3. Рассмотреть сигнал вида
1
2
() cos ()
=
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑
m
kk
k
k
+
x
ta t
T
π
t
ϕ
ξ
, представляющего собой набор
из гармонических колебаний с амплитудами и периодами на фоне
гауссовского белого шума
m
k
a 2>
k
T
()t
ξ
для различных отношений «сигнал/шум» /
k
a
σ
и оценить
его спектр мощности. Рассмотреть модель такого сигнала для 2-х гармоник с близкими
периодами и найти экспериментально минимальную разницу между значениями периодов,
при которой 2 близкие гармоники могут быть различимы на графике спектра мощности
для длины сигнала .
4
10=N
                                              45
фрактальной размерности точек, для окрестности которых выполняется масштабирующее
соотношение M (δ , q) ∼ | δ | ρ ( q ) .


    ЗАДАНИЯ.
1. Сгенерировать искусственную выборку ξ (t ), t = 1,..., N = 104 гауссовского белого шума с

  заданной дисперсией σ 2 . Использовать приближение, следующее из центральной
                                   ⎛ 12           ⎞
  предельной теоремы: ξ (t ) ≈ σ ⋅ ⎜ ∑η (kt ) − 6 ⎟ , где η (kt ) - независимые значения датчика
                                   ⎝ k =1         ⎠
  псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1] .
2. Оценить спектр мощности гауссовского белого шума ξ (t ) из п.1. Последовательно
  увеличивать порядок авторегрессии модели, начиная с минимального значения 1 и
  проследить, как будет изменяться график оценки. Учесть, что в спектральном графическом
  окне даются графики 2-х оценок спектров мощности – оценки максимальной энтропии на
  основе AR-аппроксимации (темно-синяя кривая) и оценки на основе усреднения
  периодограммы (фоновая светло-зеленая кривая). Периодограммная оценка имеет
  большую дисперсию, а масштаб в графическом окне выбирается из максимума и
  минимума AR-оценки – поэтому при малом радиусе усреднения периодограмм (и большой
  дисперсии) светло-зеленая линия может обрезаться границами графического окна.
  Проделать те же эксперименты с разными длинами окон и разными радиусами частотных
  усреднений периодограммных оценок. Убедиться, что с увеличением AR-порядка или с
  уменьшением длины временного окна или увеличением радиуса частотного усреднения
  периодограмм график обеих оценок спектра мощности все больше стремится к виду
  случайных осцилляций вокруг константы.
                                    m
                                            ⎛ 2π        ⎞
3. Рассмотреть сигнал вида x(t ) = ∑ ak cos ⎜    t + ϕk ⎟ + ξ (t ) , представляющего собой набор
                                   k =1     ⎝ Tk        ⎠
  из m гармонических колебаний с амплитудами ak и периодами Tk > 2 на фоне

  гауссовского белого шума ξ (t ) для различных отношений «сигнал/шум» ak / σ и оценить

  его спектр мощности. Рассмотреть модель такого сигнала для 2-х гармоник с близкими
  периодами и найти экспериментально минимальную разницу между значениями периодов,
  при которой 2 близкие гармоники могут быть различимы на графике спектра мощности
  для длины сигнала N = 104 .

Страницы