Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
(, ) max ( ) min ( )
≤≤+
≤≤+
=
−
x
tut
tut
txu
δ
δ
xu
μ
δ
(6.3)
Если зависимость
()q
ρ
является линейной:
()qHq
ρ
=
, где , то
процесс называется монофрактальным. В частности, для классического броуновского
движения . Возведение в степень подчеркивает различные типы поведения
сигнала: если , то в значение меры (6.1) основной вклад вносят интервалы времени с
большими отклонениями от тренда, а если
,0 1H const H=<<
0.5H =
q
0>q
0
<
q
, то интервалы времени с малыми
вариациями.
Для вычисления функции
()q
ρ
по конечной выборке из временного ряда
( ), 1,...,
=
x
tt N
можно применить метод DFA. Пусть - число отсчетов, ассоциированное с варьируемым
масштабом
s
s
:
s
st
δ
=Δ. Разобьем выборку на непересекающиеся малые интервалы длиной
отсчетов:
s
()
{ :1 ( 1) , 1,...,[ / ]}
s
k
I
tkstksk Ns=+−≤≤ =
(6.4)
и пусть
()
( ) (( 1) ), 1,...,=−+ =
s
k
yt xk st t s
(6.5)
участок временного ряда
()
x
t
, соответствующий интервалу
()
s
k
I
. Пусть
(, )
()
sm
k
p
t
- полином
порядка , подогнанный методом наименьших квадратов к сигналу . Рассмотрим
отклонения от локального тренда:
m
()
()
s
k
yt
(, ) () (, )
( ) ( ) ( ), 1,...,
sm s sm
kkk
ytytpttΔ=− =s
(6.6)
и вычислим значение:
1/
[/]
() (,) (,)
1
1
1
(,) (max () min ()) [ /]
q
Ns
msmsmq
kk
ts
ts
k
Zqs y t y t Ns
≤≤
≤≤
=
⎛⎞
=Δ−Δ
⎜⎟
⎝⎠
∑
(6.7(a))
которое будем рассматривать как оценку для . Возможно также использование
стандартного отклонения в качестве меры вариативности сигнала:
1/
((,))
q
s
Mq
δ
                                                                   43


                                                    μ x (t , δ ) = max x(u ) − min x (u )                                 (6.3)
                                                                     t ≤ u ≤ t +δ       t ≤ u ≤ t +δ




  Если зависимость ρ (q ) является линейной: ρ (q ) = Hq , где H = const , 0 < H < 1 , то
процесс называется монофрактальным. В частности, для классического броуновского
движения H = 0.5 . Возведение в степень q подчеркивает различные типы поведения
сигнала: если q > 0 , то в значение меры (6.1) основной вклад вносят интервалы времени с
большими отклонениями от тренда, а если q < 0 , то интервалы времени с малыми
вариациями.
    Для вычисления функции ρ (q ) по конечной выборке из временного ряда x (t ), t = 1,..., N
можно применить метод DFA. Пусть s - число отсчетов, ассоциированное с варьируемым
масштабом δ s : δ s = sΔt . Разобьем выборку на непересекающиеся малые интервалы длиной

s отсчетов:


                                    I k( s ) = {t :1 + ( k − 1) s ≤ t ≤ ks, k = 1,...,[ N / s ]}                          (6.4)

и пусть
                                        yk( s ) (t ) = x (( k − 1) s + t ), t = 1,..., s                                  (6.5)


участок временного ряда x(t ) , соответствующий интервалу I k( s ) . Пусть p (ks , m ) (t ) - полином

порядка m , подогнанный методом наименьших квадратов к сигналу yk( s ) (t ) . Рассмотрим
отклонения от локального тренда:


                                         Δy (ks ,m ) (t ) = yk( s ) (t ) − p (ks , m ) (t ), t = 1,..., s                 (6.6)

и вычислим значение:


                                                                                                                 1/ q
                                        ⎛ [ N / s]                                                               ⎞
                    Z   (m)
                              (q, s ) = ⎜ ∑ (max Δy (ks ,m ) (t ) − min Δy (ks ,m ) (t )) q             [ N / s] ⎟      (6.7(a))
                                        ⎝ k =1 1≤t ≤ s              1≤ t ≤ s
                                                                                                                 ⎠


которое будем рассматривать как оценку для ( M (δ s , q ))1/ q . Возможно также использование
стандартного отклонения в качестве меры вариативности сигнала:

Страницы