Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42
особый интерес для выделения главных характеристик поведения сигнала, поскольку они
дают своеобразный «отпечаток пальца» временного ряда. Рассматривая цепи максимумов
модуля первой производной мы будем различать их по знаку, то есть, выделять
отдельно цепи максимальных масштабно-зависимых негативных ( ) и позитивных
( ) трендов.
1
|(,)|cta
1
(, ) 0<cta
1
(, ) 0>cta
П6. Оценка мультфрактального спектра сингулярности методом анализа
флуктуаций после устранения масштабно-зависимых трендов.
В настоящее время существуют 2 подхода для оценки спектров сингулярности
временного ряда. Первый метод появился раньше и основан на анализе цепей точек
максимума модулей непрерывных вейвлет-преобразований с вейвлетами, обычно равными
производной той или иной степени от функции плотности распределения Гаусса [7]. Второй
подход более близок к технике Херста и основан на анализе зависимости стандартного
отклонения или размаха выборки от ее длины. В последнее время был разработан и активно
применяется в различных приложениях метод анализа флуктуаций после исключения
масштабно-зависимых трендов – Detrended Fluctuation Analysis (DFA) [16]. Сравнительный
опыт применения методов показывает, что метод DFA является более надежным и
устойчивым. Ниже будет использован только DFA и кратко приведены основные
конструкции метода.
Пусть
()
x
t
– случайный процесс. Определим в качестве меры (, )
X
t
μ
δ
поведения сигнала
()
x
t
на интервале
[, ]tt
δ
+
модуль его приращения: ( , ) | ( ) ( ) |
=
+−
x
txt xt
μ
δδ
и вычислим
среднее значение модуля таких мер в степени :
q
(,) {( (,))}=
q
x
MqM t
δμδ
(6.1)
Случайный процесс называется масштабно-инвариантным, если при
()
(,) | |
q
Mq
ρ
δδ
∼
0
δ
→
, то есть существует предел:
0
ln ( , )
() lim
ln | |
M
q
q
δ
ρ
δ
→
= (6.2)
Заметим, что в определении (6.1-6.2) величина меры (, )
x
t
μ
δ
может быть взята также как
размах, что ближе к традиционным конструкциям Херста: 
                                                   42
особый интерес для выделения главных характеристик поведения сигнала, поскольку они
дают своеобразный «отпечаток пальца» временного ряда. Рассматривая цепи максимумов
модуля первой производной | c1 (t , a) | мы будем различать их по знаку, то есть, выделять

отдельно цепи максимальных масштабно-зависимых негативных ( c1 (t , a) < 0 ) и позитивных

( c1 (t , a) > 0 ) трендов.


     П6. Оценка мультфрактального спектра сингулярности методом анализа
     флуктуаций после устранения масштабно-зависимых трендов.
     В настоящее время существуют 2 подхода для оценки спектров сингулярности
временного ряда. Первый метод появился раньше и основан на анализе цепей точек
максимума модулей непрерывных вейвлет-преобразований с вейвлетами, обычно равными
производной той или иной степени от функции плотности распределения Гаусса [7]. Второй
подход более близок к технике Херста и основан на анализе зависимости стандартного
отклонения или размаха выборки от ее длины. В последнее время был разработан и активно
применяется в различных приложениях метод анализа флуктуаций после исключения
масштабно-зависимых трендов – Detrended Fluctuation Analysis (DFA) [16]. Сравнительный
опыт применения методов показывает, что метод DFA является более надежным и
устойчивым. Ниже будет использован только DFA и кратко приведены основные
конструкции метода.
     Пусть x(t ) – случайный процесс. Определим в качестве меры μ X (t , δ ) поведения сигнала

x(t ) на интервале [t , t + δ ] модуль его приращения: μ x (t , δ ) =| x(t + δ ) − x(t ) | и вычислим

среднее значение модуля таких мер в степени q :


                                           M (δ , q ) = M {( μ x (t , δ )) q }                  (6.1)


     Случайный процесс называется масштабно-инвариантным, если M (δ , q ) ∼ | δ | ρ ( q ) при
δ → 0 , то есть существует предел:


                                                        ln M (δ , q )
                                        ρ (q) = lim                                             (6.2)
                                                 δ →0      ln | δ |


   Заметим, что в определении (6.1-6.2) величина меры μ x (t , δ ) может быть взята также как

размах, что ближе к традиционным конструкциям Херста:

Страницы