Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 41 стр.

                                                41
    Пусть сигнал x(t ) задан на интервале времени t ∈[0, T ] . Если момент времени t близок к
началу или концу интервала [0, T ] , то сглаживающее преобразование (5.3) испытывает
отсутствие информации о поведении сигнала x(t ) для t < 0 или для t > T . Обычно это
затруднение преодолевается путем рассмотрения сигнала на кольце, вычисляя значения
сигнала вне интервала [0, T ] по правилу: если t < 0 , то x (t ) = x (T + t ) и если t > T , то
x (t ) = x(t − T ) . Это продолжение сигнала дает возможность вычислять преобразование (5.3)
для всех моментов времени t ∈[0, T ] и является полезным с точки зрения использования
быстрого преобразования Фурье для вычислений (5.3). Тем не менее, значения (5.3) являются
искаженными на концах интервала [0, T ] и более корректным подходом является введение
некоторых масштабно-зависимых «мертвых интервалов», примыкающих к началу и к концу
отрезка времени [0, T ] , таких, что значения вейвлет-преобразований (5.3) исключаются из
анализа для моментов времени, принадлежащих «мертвым интервалам». Для гуассовского
ядра усреднения ψ n (t ) ≈ 0 при | t | ≥ 3 . Следовательно, можно ввести следующее правило:


                             если 0 ≤ t ≤ 3a или T − 3a ≤ t ≤ T
                                                                                            (5.4)
                             то cn (t , a ) исключаются из анализа


    Из правила (5.4) следует, что максимально возможное значение масштаба amax ,

пригодное для анализа, определяется условием: amax = T / 6 , причем для этого значения

преобразование (5.3) может быть вычислено лишь в единственной точке t = T / 2 . Правые
концы «мертвых интервалов», примыкающих к точке t = 0 , а также левые концы этих
интервалов, примыкающих к t = T , образуют куполообразную область допустимых к
рассмотрению точек (t , a ) на 2-мерной плоскости значений (t , lg( a )) .
    Для временных рядов с шагом по времени Δt минимальным масштабом, допустимым к
рассмотрению, будем считать период Найквиста amin = 2Δt . Введем критерий того, какая

цепь скелета непрерывного вейвлет-преобразования считается длинной – если значения
масштаба вдоль этой цепи, начинающейся при a = amin , превосходят пороговое значения

масштаба a* = γ amax = γ (T / 6) , где amin / amax ≡ γ min ≤ γ < 1 – параметр метода. Чем ближе

величина параметра γ к 1, тем меньше число «длинных» цепей. Для γ = γ min все цепи

формально являются «длинными».
    Длинные     цепи   локальных     экстремумов      (минимумов     и   максимумов)   значений
c0 (t , a) = x (t , a ) и максимумов абсолютных значений 1-ой производной c1 (t , a) представляют