Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 46 стр.

                                                       46
                                    m
                                                       ⎛ 2π        ⎞
4. Рассмотреть сигнал вида x(t ) = ∑ χ k (t ) ⋅ ak cos ⎜    t + ϕk ⎟ + ξ (t ) , аналогичного сигналу в
                                   k =1                ⎝ Tk        ⎠
  п.3, за исключением множителей χ k (t ) , представляющих собой характеристические

  функции интервалов значений временного индекса                            t:   I k : τ (1)
                                                                                         k ≤ t ≤τ k ,
                                                                                                  (2)
                                                                                                      то есть

   χ k (t ) = 1, t ∈ I k и χ k (t ) = 0, t ∉ I k . Здесь 1 ≤ τ (1)
                                                                k < τ k ≤ N . Таким образом, сигнал x (t )
                                                                      (2)



  представляет собой набор из m гармонических цугов различных конечных длин и
  различных периодов на фоне белого шума. Интервалы I k могут пересекаться. Построить
  частотно-временную диаграмму эволюции спектра мощности этого сигнала в скользящем
  временном окне различной длины.
                                           5
5. Рассмотреть сигнал вида x(t ) = ∑ χ k (t ) ⋅ cos (100 ⋅ ln | t − τ k + 1|) + ξ (t ) , t = 1,..., N = 5000 , где
                                          k =1


  τ k = k ⋅1000 , χ k (t ) - характеристическая функция интервала значений временных индексов
   I k : τ k −1 ≤ t ≤ τ k , τ 0 = 1 , ξ (t ) - последовательность независимых гауссовских случайных

  величин со стандартным отклонением σ = 0.1 . Таким образом, рассматривается сигнал
  длительностью 5000 значений, которые разбиты на 5 непересекающихся интервалов
  длиной по 1000 значений в каждом. На каждом интервале сигнал представляет собой лог-
  периодическую последовательность cos (100 ⋅ ln | t − τ k + 1|) с аддитивным шумом. Каждый

  такой лог-периодический цуг визуально выглядит как гармоническое колебание с быстро-
  уменьшающейся частотой. Для этого сигнала построить: частотно-временную диаграмму
  эволюции логарифма спектра мощности для разных длин окон; непрерывную вейвлет-
  диаграмму Морле; частотно-временную диаграмму ящиков Гейзенберга; разложение по
  вейвлет-пакетным частотным полосам с дроблением уровней детальности в 1, 2, 4 и 8 раз.
6. Сгенерировать «полезный сигнал» W (t ) длиной N = 10000 , представляющий собой
  полином 3-го порядка на четырех последовательных непересекающихся интервалах
  длиной по 2500 значений. На каждом из 4-х интервалов коэффициенты полинома
   c j , j = 0,1, 2, 3 выбираются как случайные величины, равномерно распределенные на
                                                                                          3
  интервале [-5,5], после чего полином вычисляется по формуле W (t ) = ∑ c j z j , z = t / 2500 ,
                                                                                         j =0


   t = 1,..., 2500 . Полученный сигнал является кусочно-гладкой кривой с разрывами в точках,
  кратных 2500. Далее генерируется                зашумленный сигнал x(t ) = W (t ) + ξ (t ) , где ξ (t ) -
  последовательность независимых гауссовских случайных величин со стандартным
  отклонением σ . Для различных значений σ восстановить полезный сигнал W (t ) с