Задачи по теории вероятностей. Часть I - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

12
1.20. а)
6
52
5
51
1
1
C
CC
⋅
;
б)
6
52
5
48
1
4
C
CC
⋅
;
в)
6
52
0
4
6
48
1
C
CC
⋅
− . 1.21. а)
3
52
3
4
A
; б)
3
52
3
4
C
. 1.22. а)
4
8
8
;
б)
4
4
8
8
A
.
1.23. 0,2; 0,4; 0,04. 1.24. 0,4. 1.25.
60
11
3
5
=
A
. 1.26.
26
52
13
26
13
26
C
CC
⋅
.
1.27.
15
1
10
738
10
38
=
⋅⋅
=
⋅
!
!!
!
!!
. 1.28.
1785
1
36
32433
36
433
=
⋅
⋅
=
⋅
!
!!
!
!!
. 1.29.
n
kn
mn
mkn
m
m
C
CC
+
−
−+
⋅
.
1.30.
а)
()
1
222
−
=
−⋅⋅
nn
nn
!
!!
; б)
(
)
()( )
21
633
−⋅−
=
−
⋅
⋅
nnn
nn
!
!!
;
в)
()
()( )
21
232
−⋅−
=
−⋅⋅
nnn
nn
!
!!
. 1.31. Первый вариант решения. Количество
последовательностей, состоящих из m чисел, которые можно образовать из n
чисел, будет равно
m
n
A . Все последовательности, являясь элементарными
исходами опыта, будут равновозможными. Количество последовательностей,
составляющие числа которых образуют возрастающую последовательность –
случайное событие A, будет равно
m
n
C (см. задачу 0.26). Применяя классическое
определение вероятности, получаем:
()
!mA
C
AP
m
n
m
n
1
== .
Другой вариант решения. Пусть мы имеем в своём распоряжении m различных
натуральных чисел, которые выбраны из данных n чисел. Если из этих чисел
образовывать различные последовательности, то всего можно составить
!m
последовательностей. Все последовательности будут равновозможными. И только
у одной из них числа, её образующие, будут составлять возрастающую
последовательность. Следовательно:
()
!m
AP
1
= .
§2. ВЕРОЯТНОСТИ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ
2.1. Два стрелка, вероятности попадания в мишень у которых равны
соответственно 0,7 и 0,8, делают по одному выстрелу в одну мишень.
Определить вероятности следующих событий:
-«в мишени будут два попадания»;
-«в мишени будет хотя бы одно попадание»;
-«попаданий в мишень не будет».
2.2. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом. В
первой урне:
5 белых шаров, 11 чёрных и 8 красных. Во второй урне соответственно: 10,8
и 6. Из каждой урны наудачу извлекаются по одному по одному шару.
Какова вероятность того, что извлечённые шары будут одинакового цвета?

Страницы