Задачи по теории вероятностей. Часть I - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

16
2.33. Упростить вид общей формулы вероятности суммы n случайных событий
для случаев, когда совпадают значения вероятностей произведений равных
количеств событий-сомножителей.
2.34. В урне имеются n одинаковых шаров с номерами от 1 до n. Все шары
извлекаются по одному без возвращения и располагаются в ряд в порядке
появления. Определить вероятность того, что
хотя бы при одном
извлечении номер шара совпадёт с номером его извлечения. Чему равен
предел значения этой вероятности, если
∞
→n ?
2.35. В помещении, насчитывающем п пронумерованных мест, n лицам выдали n
номерных билетов. Какова вероятность того, что ровно m лиц
(
)
nm
≤
окажутся на местах, соответствующих номерам билетов, если все места
занимаются наудачу?
2.36. В электропоезд, состоящий из n вагонов, входят k пассажиров
(
)
nk ≥ ,
каждый из которых выбирает вагон наудачу. Определить вероятность того,
что в каждый вагон войдёт хотя бы один пассажир.
2.37. Два игрока играют до победы, причём для этого первому необходимо
выиграть m партий, а второму – n партий. Вероятность выигрыша одной
партии первым игроком равна p, а вторым – q,
(
)
1=+ qp . Определить
вероятности выигрыша всей игры каждым из игроков.
2.38.
В партии, содержащей п изделий, - т бракованных. Для проверки наудачу
выбирается
s изделий. Партия бракуется, если среди выбранных изделий
окажется более чем
k бракованных изделий. Определить вероятность того,
что партия будет забракована.
2.39. Рассматриваются три попарно независимых события, которые, однако, все
вместе произойти не могут. Предполагая, что все они имеют одну и туже
вероятность появления, которая равна
p, определить значение p, при
котором вероятность появления хотя бы одного из этих трёх событий будет
максимальной. Чему равна эта максимально возможная вероятность?
2.40. В урне находятся
M белых и N чёрных шаров. Без возвращения извлекаются
k шаров )(
M
k ≤ . Известно, что среди этих k шаров есть m шаров белого
цвета. Какова вероятность того, что и остальные
mk
−
шаров имеют белый
цвет?
2.41. Определить вероятность того, что написанная наудачу простая дробь будет
несократимой. (Задача Чебышева).
Ответы
2.1.
(
)
(
)
(
)
(
)
560,
=
⋅== BPAPBAPCP I .
()
(
)
(
)
(
)
(
)
=
= BABABAPDP IUIUI
940807080302070 ,,,,,,,
=
⋅+
⋅
+
⋅
=
.
(
)
0602030 ,,, =
⋅
=BAP I .
2.2.
(
)
(
)
(
)
212121
CCBBAAD IUIUI= .
()
288
93
=
DP .

Страницы