Задачи по теории вероятностей. Часть I - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

7
которых на последнем месте записана «1», равно: 84
6
9
3
9
=
=
CC . В общем случае
число таких последовательностей равно:
k
n
k
n
CC
1
1
1 −
−
−
=
.
0.26. .120
3
6
=A Число комбинаций номеров трёх шаров, образующих
возрастающую последовательность, равно 20
3
6
=
C .
Ниже приведена схема построения комбинаций возрастающих номеров трёх
извлекаемых шаров. Она позволяет построить решение общей задачи.
Пусть в урне имеются n шаров с номерами от 1 до n, а извлекаются и
раскладываются в порядке появления
m шаров. Если m=2, то
−
2,n
S число
возрастающих последовательностей номеров шаров будет равно:
()
(
)
()()
(
)
(
)
2
12
1
2
11
1
1
2
+
−
⋅
+
−
=−−⋅
−−+
==
∑
−−
=
mnmn
mn
mn
kS
mn
k
n,
, или, если
заменить 2
=m ,
()
2
2
2
1
nn
C
nn
S =
−⋅
=
!
,
.
Если
m=3, то число возрастающих последовательностей номеров шаров будет
равно:
()
(
)
(
)
(
)
(
)()
∑∑∑
−−
=
−−
==
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
+
−
=
⋅+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
1
1
11
3
23
123
2
1
mn
k
mn
k
k
i
n
mnmnmnkk
iS
,
, или, если
заменить 3=m :
()
(
)
3
3
3
21
nn
C
nnn
S =
−
⋅
−⋅
=
!
,
.
Продолжая дальше, получаем, если m=4, то число возрастающих
последовательностей номеров шаров будет равно:
(
)
()()
(
)
(
)
()
∑∑∑∑∑∑
−−
=
−−
=
−−
====
=
⋅+⋅+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
1
1
1
1
1111
4
3
12
2
1
mn
k
mn
k
mn
k
k
i
k
i
i
j
n
kkkii
jS
!
,
3
4
6
4
6
6
4
6
5
6
6
5
6
6
6
1
2
3
4
2
3
5
4
3
4
5
4
5
5
20 = (4 + 3 + 2 + 1) + (3 + 2 + 1) + (2 + 1) + 1
й
3
й
2
шар
й
1

Страницы