Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12)x
n
=
√
n
2
− 1 − (n + 1) [−1].
13)x
n
=
√
n
2
+ n −
√
n
2
− n [1].
14)x
n
=
3
√
n
3
+ 2n
2
− n [
2
3
].
15)x
n
=
n
2
(
3
r
1 +
2
n
− 1) [
1
3
].
16)x
n
=
n
3
+ 3
n
n + 3
n+1
[
1
3
].
17)x
n
=
n
10
− 1
1 + n(1, 1)
n
[0].
18)x
n
=
n
√
3
n
+ n · 2
n
[3].
19)x
n
=
n
r
n
2
+ 4
n
n + 5
n
[
4
5
].
20)x
n
=
n
r
10
n
−
1
(1, 2)
n
[1].
3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
3.1. Определение. Пусть a—предельная точка множества E . Число α на-
зывается пределом функции f : E → R в точке a , если
∀ε > 0 ∃δ = δ(ε) > 0 ∀x ∈ E (0 < |x − a| < δ ⇒ |f(x) − α| < ε),
(обозначется lim
x→a
f(x) = α).
3.2. Вычисление пределов функций Вычисление пределов основывается
на следующих арифметических свойствах предела функции .
lim
x→a
[f(x) + g(x)] = lim
x→a
f(x) + lim
x→a
g(x).
lim
x→1
[f(x) · g(x)] = lim
x→a
f(x) · lim
x→a
g(x).
lim
x→a
f(x)
g(x)
=
lim
x→a
f(x)
lim
x→a
g(x)
(lim
x→a
g(x) 6= 0).
Равенства понимаются в том смысле, что, если существуют пределы в правых
частях, то сушествуют и в левых, и они равны.
3.3. Вычисление пределов рациональных функций В случае, когда
числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞ (говорят, что имеет место
13
          √
12)xn =     n2 − 1 − (n + 1) [−1].                        n10 − 1
                                                17)xn =                    [0].
          √          √                                  1 + n(1, 1)n
13)xn   = n2 + n − n2 − n           [1].                √
          √                    2                18)xn = n 3n + n · 2n       [3].
14)xn   = 3 n3 + 2n2 − n      [ ].
                               3                        r
             r                                              2
                                                        n n + 4
                                                                 n
                                                                          4
          n 3      2            1               19)xn =                 [   ].
15)xn   = ( 1 + − 1)           [ ].                        n + 5n         5
          2        n            3                       r
            3
          n +3   n
                         1                                 10      1
16)xn   =              [   ].                   20)xn = n     −                [1].
          n + 3n+1       3                                 n    (1, 2)n


                             3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ


3.1. Определение. Пусть a—предельная точка множества E . Число α на-
зывается пределом функции f : E → R в точке a , если

        ∀ε > 0 ∃δ = δ(ε) > 0 ∀x ∈ E (0 < |x − a| < δ ⇒ |f (x) − α| < ε),

(обозначется lim f (x) = α).
                x→a

3.2. Вычисление пределов функций Вычисление пределов основывается
на следующих арифметических свойствах предела функции .


                      lim [f (x) + g(x)] = lim f (x) + lim g(x).
                      x→a                  x→a              x→a



                       lim [f (x) · g(x)] = lim f (x) · lim g(x).
                       x→1                 x→a             x→a


                                 lim f (x)
                          f (x) x→a
                      lim      =                    (lim g(x) 6= 0).
                      x→a g(x)   lim g(x)            x→a
                                   x→a
Равенства понимаются в том смысле, что, если существуют пределы в правых
частях, то сушествуют и в левых, и они равны.

3.3. Вычисление пределов рациональных функций В случае, когда
числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞ (говорят, что имеет место


                                           13

Страницы