Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4.7.2. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
1) lim
x→∞
µ
x
2
+ 1
x
2
− 1
x
2
[e
3
].
2) lim
x→0
x
√
1 − 2x [e
−2
].
3) lim
x→1
(1 + sin πx)
ctg πx
[e
−1
].
4) lim
x→0
µ
1 + tg x
1 + sin x
1
sin x
[1].
5) lim
x→0
µ
1 + tg x
1 + sin x
1
sin
3
x
[
√
e].
6) lim
x→a
µ
sin x
sin a
1
x − a
[e
ctg a
].
7) lim
x→0
³
cos x
cos 2x
´
1
x
2
[e
3/2
].
8) lim
x→π/4
(tg x)
tg 2x
[
1
e
].
9) lim
x→π/2
(sin x)
tg x
[1].
10) lim
x→0
³
tg(
π
4
− x)
´
ctg x
[e
−2
].
11) lim
x→0
x
p
cos
√
x [
1
√
e
].
12) lim
x→1
(3 − 2x)
tg
πx
2
[e
4/π
].
13) lim
x→3
µ
6 − x
3
tg
πx
6
[e
2/π
].
14) lim
x→2π
(cos x)
ctg 2x
sin 3x
[e
−1/12
].
15) lim
x→a
³
2 −
x
a
´
tg
πx
2a
[e
2/π
].
16) lim
x→2π
(cos x)
1
sin
2
2x
[e
−1/8
].
17) lim
x→π/2
³
ctg
x
2
´
1
cos x
[e].
18) lim
x→4π
(cos x)
ctg x
sin 4x
[e
−1/4
].
19) lim
x→0
µ
6 −
5
cos x
ctg
2
x
[e
−5/2
].
20) lim
x→0
µ
5 −
4
cos x
1
sin
2
3x
[e
−2/9
].
4.7.3 Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
1) lim
x→0
6
2x
− 7
−2x
sin 3x − 2x
[ln 1764].
2) lim
x→0
3
2x
− 5
3x
arctg x + x
3
[ln
9
125
].
3) lim
x→0
3
5x
− 2
x
x − sin 9x
[
1
8
ln
2
243
].
4) lim
x→0
e
x
− e
3x
3x − tg 2x
[−2].
25
4.7.2. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
         µ            ¶x2                                             p         √           1
             x2 + 1                   3                     11) lim   x
                                                                          cos       x     [ √ ].
1) lim                            [e ].                        x→0                           e
  x→∞        x2 − 1
         √                                                                     πx
2) lim   x
             1 − 2x         [e−2 ].                                         tg
  x→0                                                       12) lim (3 − 2x) 2                [e4/π ].
                                                               x→1
3) lim (1 + sin πx)ctg πx                 [e−1 ].
  x→1                                                                 µ     ¶tg πx
                                                                     6−x          6
         µ        ¶ 1                                       13) lim
                                                                x→3    3
                                                                                                   [e2/π ].
         1 + tg x sin x
4) lim                          [1].                                        ctg 2x
   x→0 1 + sin x
                                                            14) lim (cos x) sin 3x            [e−1/12 ].
       µ          ¶ 1                                          x→2π
         1 + tg x sin3 x          √                                              πx
5) lim                           [ e].                                ³     ´tg
   x→0 1 + sin x                                                          x      2a
                                                            15) lim 2 −                            [e2/π ].
                                                                          a
              ¶ 1
                                                                x→a
       µ
         sin x x − a                                                           1
6) lim                     [ectg a ].                                          2
   x→a sin a                                                16) lim (cos x) sin 2x                [e−1/8 ].
                                                               x→2π
       ³ cos x ´ 1                                                               1
                x2                                                        ³x ´ cos x
7) lim                 [e3/2 ].
   x→0 cos 2x                                               17) lim ctg                             [e].
                        1                                      x→π/2       2
8) lim (tg x)tg 2x     [ ].                                                 ctg x
   x→π/4                e
                                                            18) lim (cos x) sin 4x            [e−1/4 ].
9) lim (sin x)tg x    [1].                                     x→4π
  x→π/2
                                                                   µ                    ¶ctg2 x
        ³ π     ´ctg x                                                            5
10) lim tg( − x)                            [e−2 ].         19) lim 6 −                              [e−5/2 ].
    x→0    4                                                   x→0              cos x

         µ               ¶      1
                   4         sin2 3x
20) lim 5 −                                [e−2/9 ].
   x→0           cos x
4.7.3 Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].

      62x − 7−2x                                                   35x − 2x                1   2
1) lim                         [ln 1764].                   3) lim                        [ ln   ].
  x→0 sin 3x − 2x                                             x→0 x − sin 9x               8 243

       32x − 53x                        9                          ex − e3x
2) lim                           [ln       ].               4) lim                        [−2].
  x→0 arctg x + x3                     125                    x→0 3x − tg 2x

                                                       25

Страницы