Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Так как левая и правая производные в точке x = 0 не совпадают, то функция
f(x) =| x | в этой точке не дифференцируема.¤
6.6. УПРАЖНЕНИЯ
6.6.1. Исходя из определения, найти производные следующих функций:
1)y =
3
√
x, 2)y = arcsin x, 3)y = arctg x.
6.6.2. Найти f
0
(2), если f(x) = x
2
sin(x − 2).
6.6.3. Пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования,
найти производные следующих функций:
1)y =
x
√
a
2
− x
2
,
2)y =
3
r
1 + x
3
1 − x
3
,
3)y =
r
x +
q
x +
√
x,
4)y = sin(sin(sin x)),
5)y = tg
x
2
− ctg
x
2
,
6)y =
3
p
ctg
2
x +
3
p
ctg
8
x,
7)y = 2
tg
1
x
,
8)y = e
x
+ e
x
x
+ e
x
x
x
,
9)y =
³
a
b
´
x
µ
b
x
a
³
x
a
´
b
,
10)y = x
a
a
+ a
x
a
+ a
a
x
,
11)y = ln
x
2
− 1
x
2
+ 1
,
12)y = ln(ln
2
(ln
3
x)),
13)y = ln
3
x
2
,
14)y = ln(x +
p
x
2
+ 1),
15)y = x ln
2
(x+
p
x
2
+ 1)−2
p
x
2
+ 1,
16)y = ln tg
x
2
,
17)y = x(sin ln x − cos ln x),
18)y = arccos
1
x
,
19)y = arcsin(sin x),
20)y = arccos(cos
2
x),
21)y = arctg
1 + x
1 − x
,
22)y = arcsin
1 − x
2
1 + x
2
,
23)y =
1
arccos
2
x
2
,
24)y = ln(1+sin
2
x)−2 sin x arctg(sin x),
25)y =
arccos x
x
+
1
2
ln
1 −
√
1 − x
2
1 +
√
1 − x
2
,
26)y = arctg(tg
2
x),
27)y =
p
x
2
+ 1 ln
r
1 − x
1 + x
+ arcsin x,
33
Так как левая и правая производные в точке x = 0 не совпадают, то функция
f (x) =| x | в этой точке не дифференцируема.¤

                                       6.6. УПРАЖНЕНИЯ

6.6.1. Исходя из определения, найти производные следующих функций:
                                       √
                         1)y =         3
                                           x, 2)y = arcsin x, 3)y = arctg x.

6.6.2. Найти f 0 (2), если f (x) = x2 sin(x − 2).

6.6.3. Пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования,
найти производные следующих функций:
                                                                              p
                                                              14)y = ln(x + x2 + 1),
                      x                                                 p             p
           1)y = √          ,                                     2
                   a 2 − x2                            15)y = x ln (x + x + 1) − 2 x2 + 1,
                                                                            2
                  r
                          3                                                     x
                  3 1 + x                                           16)y = ln tg ,
            2)y =           ,                                                   2
                    1 − x3
               r    q                                       17)y = x(sin ln x − cos ln x),
                             √
        3)y = x + x + x,                                                         1
                                                                  18)y = arccos ,
                                                                                 x
        4)y = sin(sin(sin x)),
                                                                19)y = arcsin(sin x),
                  x        x
         5)y = tg − ctg ,
                  2        2                                   20)y = arccos(cos2 x),
            p          p
      6)y = 3 ctg2 x + 3 ctg8 x,                                              1+x
                                                                 21)y = arctg        ,
                               1
                                                                              1−x
              7)y = 2tg x ,                                                   1 − x2
                                           x                    22)y = arcsin          ,
                 x
         8)y = e + e + e ,xx           xx                                     1 + x2
             ³ a ´x µ b ¶a ³ x ´b                                 23)y =
                                                                             1
                                                                                    ,
       9)y =                      ,                                      arccos2 x2
               b      x      a
                     a         a               x
                                                       24)y = ln(1+sin2 x)−2 sin x arctg(sin x),
        10)y = xa + ax + aa ,                                                        √
                                                                arccos x 1 1 − 1 − x2
                    x2 − 1                              25)y =           + ln        √      ,
           11)y = ln 2     ,                                        x      2 1 + 1 − x2
                    x +1
                          2        3                              26)y = arctg(tg2 x),
         12)y = ln(ln (ln x)),                                              r
                                                                 p            1−x
             13)y = ln3 x2 ,                               27)y = x2 + 1 ln         + arcsin x,
                                                                              1+x
                                                      33

Страницы