Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

28)y = log
x
e
29)y = x + x
x
+ x
x
x
,
30)y =
x
√
x,
31)y = (sin x)
cos x
+ (cos x)
sin x
,
32)y =
(ln x)
x
x
ln x
,
33)y = ln ch x +
1
2 ch
2
x
,
34)y =
ch x
sh
2
x
+ ln cth
x
2
,
35)y = arccos
1
ch x
,
36)y = arctg(th x).
6.6.4. Найти производные следующих функций:
1)f(x) =
(
x при x < 0,
ln(1 + x) при 0 ≥ x.
2)f(x) = x | x | .
6.6.5. Найти левую и правую производную, если:
1)f(x) =
x
1 + e
1
x
,при x 6= 0, f(0) = 0,
2)f(x) =
p
1 − e
−x
2
.
3)f(x) =
(
1 +
1
x
при x < 0,
p
1 +
3
√
x
4
при 0 ≥ x.
4)f(x) =
(
arctg
1+x
1−x
при x 6= 0,
π
2
при x = 0.
7. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ.
ПРОИЗВОДНАЯ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ
7.1. Производная обратной функции. Пусть функция f(x) обладает непре-
рывной производной на интервале (a, b), причем f
0
(x) 6= 0 ∀x ∈ (a, b). Тогда
f(x) на интервале (a, b) имеет однозначную дифференцируемую обратную
функцию x = ϕ(y) = f
−1
(y) и ∀y
0
= f(x
0
)
ϕ
0
(y
0
) =
1
f
0
(x
0
)
.
34
              28)y = logx e                                              1
                                                      33)y = ln ch x +         ,
                                x                                     2 ch2 x
         29)y = x + xx + xx ,
                                                             ch x            x
                    √                                 34)y = 2 + ln cth ,
             30)y = x x,                                     sh x            2
                                                                       1
    31)y = (sin x)cos x + (cos x)sin x ,                35)y = arccos      ,
                                                                      ch x
                    (ln x)x
           32)y = ln x ,                                36)y = arctg(th x).
                       x

6.6.4. Найти производные следующих функций:
                              (
                                x         при x < 0,
                    1)f (x) =
                                ln(1 + x) при 0 ≥ x.

                                    2)f (x) = x | x | .

6.6.5. Найти левую и правую производную, если:
                                x
                  1)f (x) =         1 ,при x 6= 0, f (0) = 0,
                             1 + ex
                                        p
                            2)f (x) = 1 − e−x2 .
                              (
                                 1 + x1        при x < 0,
                   3)f (x) = p           √3
                                     1 + x4 при 0 ≥ x.
                               (
                                  arctg 1+x
                                         1−x при x 6= 0,
                    4)f (x) =     π
                                  2           при x = 0.


             7. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ.
               ПРОИЗВОДНАЯ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ
7.1. Производная обратной функции. Пусть функция f (x) обладает непре-
рывной производной на интервале (a, b), причем f 0 (x) 6= 0 ∀x ∈ (a, b). Тогда
f (x) на интервале (a, b) имеет однозначную дифференцируемую обратную
функцию x = ϕ(y) = f −1 (y) и ∀y0 = f (x0 )
                                          1
                             ϕ0 (y0 ) = 0      .
                                       f (x0 )
                                            34

Страницы