Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

а уравнение нормали
y − 2 =
−(x − 1)
3
,т.е. y =
−x
3
+ 2
1
3
.¤
8.5. УПРАЖНЕНИЯ.
8.5.1. В каких точках кривой y = 2 + x − x
2
касательная к ней
а) параллельна оси ординат, б) параллельна биссектрисе первого координат-
ного угла
8.5.2. Напишите уравнения касательных к следующим кривым в заданных
точках
1)y(x) =
p
5 − x
2
, M(1; 2);
2)y(x) = arcsin
x
2
, M(0; 0).
3)y(x) = ln
x
2
− 2x + 1
x
2
+ x + 1
, M(0; 0);
4)y(x) = cos 2x − 2 sin x, M(π; 1).
8.5.3. Найдите углы, под которыми пересекаются следующие пары кривых:
1)y = x
2
и x = y
2
,
2)y = sin x и y = cos x.
8.5.4. Найдите угол между правой и левой касательными к кривой:
1)y = arcsin
2x
1 + x
2
в точке x = 1,
2)y =
p
2x
3
+ 9x
2
в точке x = 0.
8.5.5. Напишите уравнения касательных к следующим кривым
1)x = 2t − t
2
, y = 3 t − t
3
в точках t = 0; t = 1,
2)x =
2t + t
2
1 + t
3
, y =
2t − t
2
1 + t
3
в точках t = 0; t = 1; t = ∞.
8.5.6. Напишите уравнения касательных к следующим кривым в заданных
точках
1)
x
2
100
+
y
2
64
= 1, M(6; 6, 4);
42
а уравнение нормали
                              −(x − 1)           −x    1
                    y−2=               ,т.е. y =    + 2 .¤
                                 3                3    3

                          8.5. УПРАЖНЕНИЯ.
8.5.1. В каких точках кривой y = 2 + x − x2 касательная к ней
а) параллельна оси ординат, б) параллельна биссектрисе первого координат-
ного угла
8.5.2. Напишите уравнения касательных к следующим кривым в заданных
точках
                                     p
                         1)y(x) =     5 − x2 , M (1; 2);
                                          x
                         2)y(x) = arcsin , M (0; 0).
                                          2
                                    2
                                  x − 2x + 1
                      3)y(x) = ln 2             , M (0; 0);
                                   x +x+1
                      4)y(x) = cos 2x − 2 sin x, M (π; 1).
8.5.3. Найдите углы, под которыми пересекаются следующие пары кривых:

                               1)y = x2 и x = y 2 ,

                           2)y = sin x и y = cos x.
8.5.4. Найдите угол между правой и левой касательными к кривой:
                                       2x
                      1)y = arcsin          в точке x = 1,
                                     1 + x2
                              p
                      2)y =     2x3 + 9x2 в точке x = 0.
8.5.5. Напишите уравнения касательных к следующим кривым

               1)x = 2t − t2 , y = 3t − t3 в точках t = 0; t = 1,
                2t + t2       2t − t2
            2)x =       , y =         в точках t = 0; t = 1; t = ∞.
                 1 + t3       1 + t3
8.5.6. Напишите уравнения касательных к следующим кривым в заданных
точках
                             x2   y2
                         1)     +    = 1, M (6; 6, 4);
                            100 64
                                         42

Страницы