Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

11) lim
x→0
ln(cos ax)
ln(cos bx)
[
a
2
b
2
].
12) lim
x→0
cos(sin x) − cos x
x
4
[
1
6
].
13) lim
x→∞
ln x
x
10
[0].
14) lim
x→∞
x
n
e
ax
[0].
15) lim
x→a
a
x
− x
a
x − a
[a
a
(ln a − 1)].
16) lim
x→1
x
x
− x
ln x − x + 1
[−2].
10.4.2. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны от-
веты].
1) lim
x→+∞
x
2
· e
−0,01x
[0].
2) lim
x→1+
ln x · ln(x − 1) [0].
3) lim
x→0
sin x · ln ctg x [0].
4) lim
x→+∞
x ln(
2
π
arctg x) [−
2
π
].
5) lim
x→+∞
x
n
e
−x
3
[0].
6) lim
x→+∞
(π − 2 arctg
√
x)
√
x [2].
7) lim
x→1
µ
1
ln x
−
1
x − 1
[
1
2
].
8) lim
x→0
µ
1
sin x
−
1
x
[0].
9) lim
x→0
µ
1
x
−
1
arcsin x
[0].
10) lim
x→0
µ
1
x
2
−
1
sin
2
x
[−
1
3
].
11) lim
x→0
µ
1
x arctg x
−
1
x
2
[
1
3
].
12) lim
x→+∞
x(π − 2 arcsin(x/
√
x
2
+ 1)) [2].
10.4.3. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны от-
веты].
1) lim
x→(π/2)−
(π − 2 x)
cos x
[1].
2) lim
x→0
(cos x)
3/x
2
[e
−6
].
3) lim
x→∞
(x + 2
x
)
1/x
[2].
4) lim
x→0
µ
tg x
x
1/x2
[e
1/3
].
5) lim
x→0+
x
1
1 + ln x
[e].
6) lim
x→1
x
1
1 − x
[e
−1
].
7) lim
x→1
(2 − x)
tg
π x
2
[e
2/π
].
8) lim
x→π/4
(tg x)
tg 2x
[e
−1
].
9) lim
x→0
(ctg x)
sin x
[1].
10) lim
x→+∞
µ
2
π
arctg x
x
[e
−2/π
].
48
        ln(cos ax)      a2                                                xn
11) lim                [ 2 ].                                    14) lim ax       [0].
    x→0 ln(cos bx)      b                                            x→∞ e

        cos(sin x) − cos x                         1                     ax − xa
12) lim                                           [ ].           15) lim               [aa (ln a − 1)].
                                                                     x→a x − a
    x→0         x4                                 6
         ln x                                                               xx − x
13) lim 10        [0].                                           16) lim                     [−2].
    x→∞ x                                                            x→1 ln x − x + 1


10.4.2. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны от-
веты].
                                                                         µ              ¶
1) lim x2 · e−0,01x                   [0].                                  1       1            1
     x→+∞                                                        7) lim        −                [ ].
                                                                    x→1 ln x     x−1             2
2) lim ln x · ln(x − 1)                      [0].                       µ            ¶
     x→1+                                                                   1      1
                                                                 8) lim         −          [0].
                                                                    x→0 sin x     x
3) lim sin x · ln ctg x                [0].                             µ               ¶
     x→0                                                                  1       1
                                                                 9) lim      −                 [0].
            2                                   2                   x→0 x      arcsin x
4) lim x ln( arctg x)                         [− ].                      µ              ¶
  x→+∞      π                                   π                           1       1              1
                       3                                         10) lim       −     2         [−    ].
5) lim xn e−x                  [0].                                   x→0 x2     sin x             3
     x→+∞                                                                µ                 ¶
                                √ √                                            1         1           1
6) lim (π − 2 arctg              x) x                [2].        11) lim               − 2         [ ].
     x→+∞                                                             x→0 x arctg x     x            3
                         √
12) lim x(π − 2 arcsin(x/ x2 + 1)) [2].
      x→+∞

10.4.3. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны от-
веты].

1)     lim (π − 2x)cos x                     [1].                           1
     x→(π/2)−
                                                                 6) lim x 1 − x          [e−1 ].
                           2
                                                                   x→1
2) lim (cos x)3/x               [e−6 ].                                             πx
     x→0
                                                                 7) lim (2 − x)tg    2       [e2/π ].
                                                                   x→1
3) lim (x + 2x )1/x               [2].
     x→∞
                                                                 8) lim (tg x)tg 2x          [e−1 ].
           µ          ¶1/x2                                        x→π/4
               tg x                    1/3
4) lim                            [e         ].
     x→0        x                                                9) lim (ctg x)sin x        [1].
                                                                   x→0
            1                                                                µ               ¶x
                                                                                 2
5) lim x 1 + ln x                [e].                            10) lim           arctg x              [e−2/π ].
     x→0+                                                            x→+∞        π
                                                            48

Страницы