Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

=
4 · 7 . . . (3n − 5)
3
n
(1 − x)
n+
1
3
· ((3n − 2)x + 3n(1 − x)) =
=
(3n − 2x)4 · 7 . . . (3n − 5)
3
n
(1 − x)
n+
1
3
.¤
11.6. УПРАЖНЕНИЯ.
11.6.1. Найдите y
00
(x), если
1)y = x
p
1 + x
2
,
2)y =
x
√
1 − x
4
,
3)y = x ln x,
4)y = sin x − x cos x,
5)y = e
−x
2
,
6)y =
ln x
√
x
,
7)y = tg x.
11.6.2. Найти d
2
f(x) в случае x — независимая переменная для 1)f(x) =
√
1 + x
2
, 2)f(x) =
ln x
x
, 3)f(x) = x
x
.
11.6.3. Найти производные f
0
x
, f
00
xx
и f
000
xxx
от функции y = f(x), заданной
параметрически нижеследующими уравнениями в точке x
0
1)x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), x
0
=
a(π − 2)
2
,
2)x = a cos t, y = a sin t, x
0
= 0,
3)x = e
t
cos t, y = e
t
sin t, x
0
= 1.
11.6.4. Найти производные y
0
x
, y
00
xx
и y
000
xxx
от функции, заданной неявно урав-
нением 1) y
2
= 2px, 2) x
2
− xy + y
2
= 1.
11.6.5. Найти производные y
0
x
, y
00
xx
, если y
2
+ 2 ln y = x
4
.
11.6.6. Найти производную указанного порядка
1)y
(100)
от y =
1 + x
√
1 − x
,
2)y
(100)
от y = x sh x,
3)y
(8)
от y =
x
2
1 − x
,
56
                     4 · 7 . . . (3n − 5)
                 =                    1         · ((3n − 2)x + 3n(1 − x)) =
                      3n (1 − x)n+ 3
                               (3n − 2x)4 · 7 . . . (3n − 5)
                           =                             1      .¤
                                          3n (1 − x)n+ 3

                             11.6. УПРАЖНЕНИЯ.

11.6.1. Найдите y 00 (x), если

                                                             4)y = sin x − x cos x,
                     p
           1)y = x     1 + x2 ,                                   5)y = e−x ,
                                                                              2


                        x                                               ln x
            2)y = √          ,                                    6)y = √ ,
                      1 − x4                                               x
             3)y = x ln x,                                        7)y = tg x.

11.6.2. Найти d2 f (x) в случае x — независимая переменная для 1)f (x) =
√
  1 + x2 , 2)f (x) = lnxx , 3)f (x) = xx .
11.6.3. Найти производные fx0 , fxx
                                 00    000
                                    и fxxx от функции y = f (x), заданной
параметрически нижеследующими уравнениями в точке x0
                                                                     a(π − 2)
               1)x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), x0 =                     ,
                                                                        2
                          2)x = a cos t, y = a sin t, x0 = 0,

                          3)x = et cos t, y = et sin t, x0 = 1.

11.6.4. Найти производные yx0 , yxx
                                 00    000
                                    и yxxx от функции, заданной неявно урав-
нением 1) y 2 = 2px, 2) x2 − xy + y 2 = 1.
11.6.5. Найти производные yx0 , yxx
                                 00
                                    , если y 2 + 2 ln y = x4 .
11.6.6. Найти производную указанного порядка
                                                    1+x
                                  1)y (100) от y = √     ,
                                                     1−x
                                   2)y (100) от y = x sh x,
                                          (8)           x2
                                   3)y          от y =     ,
                                                       1−x
                                                   56

Страницы