Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12.5 УПРАЖНЕНИЯ.
12.5.1 Написать разложение по целым неотрицательным степеням перемен-
ной до членов указанного порядка включительно следующих функций
1)y =
(1 + x)
100
(1 − 2x)
40
(1 + 2x)
60
до члена с x
2
,
2)y =
n
√
a
n
+ x до члена с x
2
,
3)y = e
2x−x
2
до члена с x
5
,
4)y =
x
e
x
− 1
до члена с x
4
,
5)y =
3
√
sin x
3
до члена с x
13
,
6)y = ln cos x до члена с x
6
,
7)y = ln
sin x
x
до члена с x
6
.
12.5.2. С помощью формулы Тейлора приближенно вычислить
1)
5
√
250, 2)
√
e, 3) sin 18
◦
,
4) ln(1, 2), 5) arctg 0, 8
и оценить погрешность.
12.5.3. С помощью формулы Тейлора найти
1) lim
x→0
cos x − e
−x
2
/2
x
4
,
2) lim
x→+∞
6
p
x
6
+ x
5
−
6
p
x
6
− x
5
,
3) lim
x→0
a
x
+ a
−x
− 2
x
2
.
13. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ.
НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.
13.1. Локальный экстремум. По определению, функция f(x) имеет в точке
x
0
локальный максимум, если существует такая окрестность (x
0
− δ, x
0
+ δ)
63
                          12.5 УПРАЖНЕНИЯ.

12.5.1 Написать разложение по целым неотрицательным степеням перемен-
ной до членов указанного порядка включительно следующих функций
                               (1 + x)100
                 1)y =            40        60
                                               до члена с x2 ,
                          (1 − 2x) (1 + 2x)
                                √
                         2)y = n an + x до члена с x2 ,
                                         2
                          3)y = e2x−x до члена с x5 ,
                                  x
                          4)y = x     до члена с x4 ,
                                e −1
                               √
                         5)y = sin x3 до члена с x13 ,
                               3




                         6)y = ln cos x до члена с x6 ,
                                  sin x
                         7)y = ln       до члена с x6 .
                                    x
12.5.2. С помощью формулы Тейлора приближенно вычислить
                        √             √
                                                  3) sin 18◦ ,
                        5
                      1) 250,       2) e,

                          4) ln(1, 2),       5) arctg 0, 8

и оценить погрешность.

12.5.3. С помощью формулы Тейлора найти
                                                      2
                                   cos x − e−x /2
                           1) lim                 ,
                              x→0        x4
                               p6
                                            p6
                      2) lim      x6 + x5 − x6 − x5 ,
                          x→+∞

                                     ax + a−x − 2
                              3) lim              .
                                 x→0      x2


                   13. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ.
 НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

13.1. Локальный экстремум. По определению, функция f (x) имеет в точке
x0 локальный максимум, если существует такая окрестность (x0 − δ, x0 + δ)

                                             63

Страницы