Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

и максимума на отрезке [0, 01; 100], сравним значения функции на концах
отрезка f(0, 01) = 100, 01, f(100) = 100, 01 и значение функции в точке
локального минимума f(1) = 2. Очевидно наибольшим значением являет-
ся значение f(0, 01) = f(100) = 100, 01, а наименьшим значением является
значение f(1) = 2.¤
13.5. УПРАЖНЕНИЯ.
13.5.1 Найти экстремумы следующих функций
1)y =
x
2
− 3x + 2
x
2
+ 2x + 1
,
2)y =
p
2x − x
2
,
3)y = cos x + ch x,
4)y = xe
x
,
5)y = sin
4
x + cos
4
x,
6)y =
√
x ln x,
7)y = arctg x −
1
2
ln(1 + x
2
),
8)y =
e
x
x
,
9)y = e
x
sin x.
13.5.2. Найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций
1)y = x
2
− 4x + 6на отрезке [−3; 10],
1)y =
√
5 − 4xна отрезке [−1; 1].
14. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ.
ВЫПУКЛОСТЬ ВВЕРХ И ВНИЗ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.
14.1. Возрастание и убывание функций. Функция f(x) называется возрас-
тающей на промежутке (a, b), если
f(x
1
) < f(x
2
) при a < x
1
< x
2
< b.
Функция f(x) называется убывающей на промежутке (a, b), если
f(x
1
) > f(x
2
) при a < x
1
< x
2
< b.
68
и максимума на отрезке [0, 01; 100], сравним значения функции на концах
отрезка f (0, 01) = 100, 01, f (100) = 100, 01 и значение функции в точке
локального минимума f (1) = 2. Очевидно наибольшим значением являет-
ся значение f (0, 01) = f (100) = 100, 01, а наименьшим значением является
значение f (1) = 2.¤

                           13.5. УПРАЖНЕНИЯ.
13.5.1 Найти экстремумы следующих функций

                                                      5)y = sin4 x + cos4 x,
               x2 − 3x + 2                                      √
         1)y =             ,                             6)y = x ln x,
               x2 + 2x + 1
                p                                                  1
          2)y = 2x − x2 ,                         7)y = arctg x − ln(1 + x2 ),
                                                                   2
         3)y = cos x + ch x,                                       ex
                                                           8)y = ,
                                                                   x
             4)y = xex ,                                         x
                                                         9)y = e sin x.

13.5.2. Найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций

                   1)y = x2 − 4x + 6на отрезке [−3; 10],
                                √
                        1)y =       5 − 4xна отрезке [−1; 1].


         14. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ.

    ВЫПУКЛОСТЬ ВВЕРХ И ВНИЗ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.

14.1. Возрастание и убывание функций. Функция f (x) называется возрас-
тающей на промежутке (a, b), если

                       f (x1 ) < f (x2 ) при a < x1 < x2 < b.

Функция f (x) называется убывающей на промежутке (a, b), если

                       f (x1 ) > f (x2 ) при a < x1 < x2 < b.

                                           68

Страницы