Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4: x=x(t).
Найдем производные
x
0
(t) =
3a(1 − 2t
3
)
(1 + t
3
)
2
и y
0
(t) =
3at(2 − t
3
)
(1 + t
3
)
2
.
Производная x
0
(t) = 0 при t =
1
3
√
2
и не определена при t = −1. Исследуя
знак производной x
0
(t), получаем, что точка t =
1
3
√
2
— точка максимума
функции x(t) и x(
1
3
√
2
) = a
3
√
4, а точка t = −1 не является экстремумом
функции x(t). Производная y
0
(t) = 0 при t = 0 и t =
3
√
2 и неопределена
при t = −1. Исследуя знак производной y
0
(t), получаем, что точка t = 0 —
точка минимума функции y(t) и y(0) = 0; точка t =
3
√
2 — точка максимума
функции y(t) и y(
3
√
2) = a
3
√
4; точка t = −1 не является экстремумом функ-
ции y(t). Графики функций x = x(t) и y = y(t) представлены на рис. 4 и
рис. 5.
Приступим к построению графика кривой. Область изменения параметра t
— числовая прямая, разбивается точками t = −1, t = 0, t =
1
3
√
2
,t =
3
√
2
(это особые точки графиков x = x(t) и y = y(t)) на интервалы. Используя
80
                                Рис. 4: x=x(t).

Найдем производные

                   0     3a(1 − 2t3 )    0      3at(2 − t3 )
                 x (t) =              и y (t) =              .
                          (1 + t3 )2             (1 + t3 )2
                                  1
Производная x0 (t) = 0 при t =   √
                                 3
                                   2
                                       и не определена при t = −1. Исследуя
знак производной x0 (t), получаем, что точка t = √312 — точка максимума
                            √
функции x(t) и x( √312 ) = a 3 4, а точка t = −1 не является экстремумом
                                                       √
функции x(t). Производная y 0 (t) = 0 при t = 0 и t = 3 2 и неопределена
при t = −1. Исследуя знак производной y 0 (t), получаем, что точка t = 0 —
                                                     √
точка минимума функции y(t) и y(0) = 0; точка t = 3 2 — точка максимума
                 √        √
функции y(t) и y( 3 2) = a 3 4; точка t = −1 не является экстремумом функ-
ции y(t). Графики функций x = x(t) и y = y(t) представлены на рис. 4 и
рис. 5.
Приступим к построению графика кривой. Область изменения параметра t
                                                                    √
— числовая прямая, разбивается точками t = −1, t = 0, t = √312 ,t = 3 2
(это особые точки графиков x = x(t) и y = y(t)) на интервалы. Используя

                                       80

Страницы