Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6: Параметрически заданная кривая.
точка x(t) = y(t) = 0 есть точка минимума одной из ветвей кривой ( при
−1 < t <
1
3
√
2
), так как при x < x(0) = 0 параметр t < 0 и y(t) убывает,
а при x > x(0) = 0 параметр t > 0 и y(t) возрастает. В-третьих, точка
x(t) = a
3
√
2, y(t) = a
3
√
4, t =
3
√
2 есть точка локально максимума ветви кривой
при
1
3
√
2
< t, так как при переходе по возрастанию параметром t значения
3
√
2 переменная x(t) убывая переходит значение x(t) = a
3
√
2, переменная
же y(t) возрастает при t <
3
√
2 до значения y(t) = a
3
√
4, а при t >
3
√
2
переменная y(t) убывает. В-четвертых точка x(t) = a
3
√
4, y(t) = a
3
√
2, t =
1
3
√
2
есть точка возврата кривой, так как при переходе по возрастанию параметром
t значения
1
3
√
2
переменная y(t) возрастая переходит значение y(t) = a
3
√
2,
переменная же x(t) возрастает при t <
1
3
√
2
до значения x(t) = a
3
√
4, а при
t >
1
3
√
2
переменная x(t) убывает.
В примере 15.4.3 найдена асимптота кривой при x → ±∞. Это прямая с
уравнением y = −x − a.
Найдем производные y
0
x
и y
00
xx
(x
0
) по формулам производных параметрически
82
                        Рис. 6: Параметрически заданная кривая.

точка x(t) = y(t) = 0 есть точка минимума одной из ветвей кривой ( при
              1
−1 < t <      3 ),
              √
                2
                     так как при x < x(0) = 0 параметр t < 0 и y(t) убывает,
а при x > x(0) = 0 параметр t > 0 и y(t) возрастает. В-третьих, точка
        √             √        √
x(t) = a 3 2, y(t) = a 3 4, t = 3 2 есть точка локально максимума ветви кривой
при √312 < t, так как при переходе по возрастанию параметром t значения
√3
                                                           √
   2 переменная x(t) убывая переходит значение x(t) = a 3 2, переменная
                             √                         √                  √
же y(t) возрастает при t < 3 2 до значения y(t) = a 3 4, а при t > 3 2
                                                   √             √
переменная y(t) убывает. В-четвертых точка x(t) = a 3 4, y(t) = a 3 2, t = √312
есть точка возврата кривой, так как при переходе по возрастанию параметром
                                                                       √
t значения √312 переменная y(t) возрастая переходит значение y(t) = a 3 2,
                                                                 √
переменная же x(t) возрастает при t < √312 до значения x(t) = a 3 4, а при
      1
t>   √
     3
       2
           переменная x(t) убывает.
В примере 15.4.3 найдена асимптота кривой при x → ±∞. Это прямая с
уравнением y = −x − a.
Найдем производные yx0 и yxx
                          00
                             (x0 ) по формулам производных параметрически

                                          82

Страницы