Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5: y=y(t).
вспомогательные графики, изучим поведение функций x = x(t) и y = y(t)
на каждом из полученных интервалов. Полученные данные приведем в виде
таблицы для t ≤ 0:
t → −∞ t < −1 t → −1− t → −1+ −1 < t < 0 t = 0
x(t) → 0 x(t) > 0 ↑ x(t) → +∞ x(t) → −∞ x(t) < 0 ↑ x(t) = 0
y(t) → 0 y(t) < 0 ↓ y(t) → −∞ y(t) → +∞ y(t) > 0 ↓ y(t) = 0
y(t)—min
Продолжение таблицы для t > 0:
0 < t <
1
3
√
2
t =
1
3
√
2
1
3
√
2
< t <
3
√
2 t =
3
√
2 t >
3
√
2 t → +∞
x(t) > 0 ↑ x(t) = a
3
√
4 x(t) > 0 ↓ x(t) = a
3
√
2 x(t) > 0 ↓ x(t) → 0
y(t) > 0 ↑ y(t) = a
3
√
2 y(t) < 0 ↑ y(t) = a
3
√
4 y(t) > 0 ↓ y(t) → 0
x(t)—max y(t)— max
Из таблицы следует, во-первых, что точка О(0,0) есть точка самопересечения
кривой, так как x(t) = y(t) = 0 при t = 0 и при t → +∞. Во-вторых
81
                                            Рис. 5: y=y(t).

вспомогательные графики, изучим поведение функций x = x(t) и y = y(t)
на каждом из полученных интервалов. Полученные данные приведем в виде
таблицы для t ≤ 0:
 t → −∞           t < −1           t → −1−               t → −1+       −1 < t < 0                t=0
 x(t) → 0      x(t) > 0 ↑         x(t) → +∞          x(t) → −∞             x(t) < 0 ↑         x(t) = 0
 y(t) → 0      y(t) < 0 ↓         y(t) → −∞          y(t) → +∞             y(t) > 0 ↓         y(t) = 0
                                                                                             y(t)—min
Продолжение таблицы для t > 0:

          1                 1       1
                                                 √
                                                 3
                                                                   √
                                                                   3
                                                                                     √
                                                                                     3
0       2     t → +∞
                        √                                        √
 x(t) > 0 ↑     x(t) = a 3 4              x(t) > 0 ↓     x(t) = a 3 2        x(t) > 0 ↓       x(t) → 0
                        √                                        √
 y(t) > 0 ↑     y(t) = a 3 2              y(t) < 0 ↑     y(t) = a 3 4        y(t) > 0 ↓        y(t) → 0
                 x(t)—max                                 y(t)— max
Из таблицы следует, во-первых, что точка О(0,0) есть точка самопересечения
кривой, так как x(t) = y(t) = 0 при t = 0 и при t → +∞. Во-вторых

                                                  81

Страницы