Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

57
Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим
декрементом затухания:


T
TtA
tA
ln
. (12.7)
На рис.12.1 дан график функции
(12.2).
12.2. Вынужденные колебания
Под вынужденными колебаниями понимают колебания, происходящие в системе в
результате внешнего воздействия (внешней силы или внешнего напряжения), изменяющегося
со временем по гармоническому закону. В этом случае колебания описываются
дифференциальным уравнением
t
m
F
xxx
cos
0
2
0
2
, (12.8)
где
tFF cos
0
- вынуждающая сила, ω – частота силы.
Известно, что решением этого уравнения (12.8) является следующее выражение:

tAteAtx
t
coscos
00 з
. (12.9)
Первое слагаемое представляет собой уравнение свободных затухающих колебаний
системы. Амплитуда этих колебаний с течением времени уменьшается. Для установившихся
колебаний первое слагаемое уравнения (12.9) равно
нулю и

tAtx cos
. (12.10)
Амплитуда вынужденных установившихся
колебаний

22
2
2
2
0
0
4
m
F
A
(12.11)
зависит как от частоты
ω вынуждающей силы, так и от
параметров системы (
m, k, r).
Графики зависимостей А от ω для различных значений коэффициента затухания β
приведены на рис. 12.2.
Явление, при котором наблюдается резкое возрастание амплитуды вынужденных
колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к частоте собственных свободных
незатухающих колебаний системы, называют резонансом. Частоты, при которых амплитуда
вынужденных установившихся колебаний принимает максимальное значение, называют
резонансными
ω
р
.
Найдем ω
р
при которой амплитуда имеет максимальное значение. Резонанс наблюдается
в том случае, когда выражение под знаком квадратного корня в формуле (12.11) будет
минимальным. Поэтому

04
22
2
2
2
0
2
2
0
2
р
. (12.12)
Рис. 12.1.
Рис. 12.2.

Страницы