Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
пропорциональны величине скорости. Будем называть эти силы, независимо от их
происхождения, силами трения, или сопротивления:
vrF
тр
,
где r – коэффициент сопротивления. Знак минус указывает, что сила трения всегда направлена
в сторону, противоположную направлению движения.
Запишем второй закон Ньютона для затухающих колебаний тела вдоль оси ОХ:
ma
x
= - kx - rv
x
.
Заменив
и
d
t
dx
v
x
2
2
d
t
xd
a
x
и перенеся все члены в левую часть уравнения,
получим
,,00
2
2
2
2
x
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
kx
dt
dx
r
dt
xd
m
,02
2
0
2
2
x
d
t
dx
d
t
xd
(12.1)
где
m
r
2
- коэффициент затухания.
Если β ≤ ω0, то в результате решения дифференциального уравнения (12.1) получается
следующая зависимость смещения от времени:
00
teAx
з
t
cos
, (12.2)
где е – основание натуральных логарифмов.
Выражение
t
eAA
0
(12.3)
называют амплитудой затухающих колебаний.
Величину
2
2
0
з
(12.4)
называют собственной циклической частотой затухающих колебаний.
Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них
никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения.
Поэтому называть
ω
з
циклической частотой можно лишь условно. По этой же причине
2
2
0
22
з
T
, (12.5)
обычно называемую периодом затухающих колебаний, правильнее называть условным
периодом затухающих колебаний.
Отношение амплитуд для моментов времени, отличающихся на период, равно

T
e
TtA
tA
. (12.6)

Страницы