Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА
8
Определение 2. Точка
u
называется внутренней точкой множества U ,
если
(
)
UuO Ì
e
,
0
для некоторого числа 0
>
e
.
Определение 3. Совокупность всех внутренних точек множества U
называется внутренностью множества U и обозначается символом Uint .
Заметим, что не любое множество имеет непустую внутренность.
Например, плоский диск в трехмерном пространстве не имеет внутренних
точек.
Определение 4. Множество, состоящее только из внутренних точек,
называется открытым множеством.
Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.
Определение 5. Точка
n
Rv Î называется внешней по отношению к
множеству
n
RU Ì , если Uv
Ï
и для некоторого числа 0
>
e
выполнено
(
)
Æ=UvO
I
e
, .
Из определения внешней точки множества следует, что она не принадлежит
самому множеству.
Определение 6. Точка
n
Rv Î
называется граничной точкой множества
n
RU Ì , если любая ее окрестность содержит как точки из множества
U
, так
и из его дополнения – множества
c
U .
Граничная точка может принадлежать, а может и не принадлежать
самому множеству.
Определение 7. Совокупность всех граничных точек множества
n
RU Ì
называется границей множества U и обозначается символом U
.
Определение 8. Точка
n
Rv Î называется изолированной для множества
U
, если Uv
и существует такая окрестность
(
)
e
,vO
, что
(
)
{
}
vvOU =
e
,
I
.
Пусть
n
RU Ì . 
1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА


     Определение 2. Точка u называется внутренней точкой множества U ,
если O(u0 , e ) Ì U для некоторого числа e > 0 .

       Определение 3. Совокупность всех внутренних точек множества U
называется внутренностью множества U и обозначается символом int U .
       Заметим, что не любое множество имеет непустую внутренность.
Например, плоский диск в трехмерном пространстве не имеет внутренних
точек.

     Определение 4. Множество, состоящее только из внутренних точек,
называется открытым множеством.

     Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.

     Определение 5. Точка v Î R n называется внешней по отношению к
множеству U Ì R n , если v Ï U         и для некоторого числа e > 0 выполнено
O(v, e ) I U = Æ .

     Из определения внешней точки множества следует, что она не принадлежит
самому множеству.

     Определение 6. Точка v Î R n называется граничной точкой множества
U Ì R n , если любая ее окрестность содержит как точки из множества U , так
и из его дополнения – множества U c .

       Граничная точка может принадлежать, а может и не принадлежать
самому множеству.
       Определение 7. Совокупность всех граничных точек множества U Ì R n
называется границей множества U и обозначается символом ¶U .
       Определение 8. Точка v Î R n называется изолированной для множества
U , если v Î U и существует такая окрестность O(v, e ) , что

                                    U I O (v, e ) = {v} .

       Пусть U Ì R n .



                                             8

Страницы