Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
101
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
Рис. 16
Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до целевого множества задаются равенствами
()
{}
()
()
0
1
0
0
2
2
0.872
1
1
0.697
1
x
x
x
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
,
(
)
(
)()
000
1 , 4.287xM l
ρ
εε
=
==.
Последнее равенство означает оптимальность найденного программного
управления.
В примере 7 значение функционала на оптимальном управлении было
«хуже» и равнялось величине
4.596 . Этот результат объясняется тем, что
начальная точка
0
0
0
0
0
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
из примера 7 принадлежит множеству
0
S данного
примера.
Пример 12*.
В условиях предыдущего примера принимается, что
1
2
12
2
1, 1
u
PRuu
u
⎧
⎫
⎛⎞
⎪
⎪
=
∈≤≤
⎨
⎬
⎜⎟
⎝⎠
⎪
⎪
⎩⎭
.
Тогда вектор функция
ˆ
U
определяется формулой
()
() ()
() ()
13 1 23 2
12
14 1 24 2
1, 1,
ˆ
,,
1, 1,
sign x l x l
Utll
sign x l x l
ττ
ττ
⎛⎞
−+
⎡
⎤
⎣
⎦
⎜⎟
=
⎜⎟
−+
⎡
⎤
⎣
⎦
⎝⎠
, (10)
а задача математического программирования (6) здесь принимает вид
()
(
)
(
)
12 12
15 4 ,lllll
ε
=
−− + −Ξ −
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА

                 0.8


                 0.6


                 0.4


                 0.2



                                  0.2             0.4             0.6             0.8             1


                                                    Рис. 16
     Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до целевого множества задаются равенствами
                         ⎛ x10 (1) ⎞ ⎛ 0.872 ⎞
              { }2 ⎜⎜ x0 (1) ⎟⎟ = ⎜ 0.697 ⎟ , ρ ( x0 (1) , M ) = 4.287 = ε ( l 0 ) = ε 0 .
               x 0
                   (1) =
                         ⎝ 2 ⎠ ⎝             ⎠

Последнее равенство означает оптимальность найденного программного
управления.
     В примере 7 значение функционала на оптимальном управлении было
«хуже» и равнялось величине 4.596 . Этот результат объясняется тем, что
                     ⎛0⎞
                     ⎜ ⎟
                       0
начальная точка x0 = ⎜ ⎟ из примера 7 принадлежит множеству S0 данного
                     ⎜0⎟
                     ⎜⎜ ⎟⎟
                      ⎝0⎠

примера.
     Пример 12*. В условиях предыдущего примера принимается, что
                                        ⎧⎪⎛ u ⎞                    ⎫⎪
                                   P = ⎨⎜ 1 ⎟ ∈ R 2 u1 ≤ 1, u2 ≤ 1⎬ .
                                       ⎩⎪⎝ u2 ⎠                   ⎭⎪

     Тогда вектор функция Û определяется формулой
                                                ⎛ − sign ⎡⎣ x13 (1,τ ) l1 + x23 (1,τ ) l2 ⎤⎦ ⎞
                           Uˆ ( t , l1 , l2 ) = ⎜                                            ⎟,       (10)
                                                ⎜ − sign ⎡ x14 (1,τ ) l1 + x24 (1,τ ) l2 ⎤ ⎟
                                                ⎝        ⎣                                 ⎦⎠

а задача математического программирования (6) здесь принимает вид
                                  ε ( l ) = −1 − ( 5l1 + 4l2 ) − Ξ ( l1 , l2 ) −

                                                        101

Страницы