Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
103
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рис. 18
Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задаются равенства-
ми
()
{}
()
()
0
1
0
0
2
2
1.053
1
1
0.975
1
x
x
x
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
,
(
)
(
)()
000
1 , 3.973xM l
ρ
εε
=
==.
Последнее равенство означает оптимальность найденного программного
управления.
Полученный результат лучше, чем в примере 8 (
4.282 ) и лучше, чем в
примере 11 (
4.287 ). Это объясняется тем, что в первом случае точка
0
x
из
примера 8 принадлежит множеству
0
S данного примера, а во втором случае
тем, что множество
P из примера 11 вложено в множество P данного при-
мера.
Упражнения для самостоятельной работы
1. Найти ошибку в рассуждениях.
Рассмотрим управляемый динамический объект
11
2
112 2 1 2
22
,, 1,1,
uu
xuxu u P Ru u
uu
⎧
⎫
⎛⎞ ⎛⎞
⎪
⎪
== =∈= ∈ ≤≤
⎨
⎬
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎪
⎪
⎩⎭

() ( ) ( )
22
10
012
20
0
,0,1, 0.25 2
0
x
tT x x x
x
⎛⎞
⎛⎞
===Φ=−+−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
. 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
                1

              0.8

              0.6

              0.4

              0.2


                                   0.2           0.4           0.6            0.8             1
                                                    Рис. 18
        Финальное значение проекции фазового вектора на первые две координа-
ты и расстояние от нее до терминального множества задаются равенства-
ми
                                 ⎛ x10 (1) ⎞ ⎛ 1.053 ⎞
               { x (1)}
                 0
                              = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = ⎜          ⎟ , ρ ( x (1) , M ) = 3.973 = ε ( l ) = ε .
                                                              0                         0     0

                                 ⎝ x2 (1) ⎠ ⎝ 0.975 ⎠
                          2



Последнее равенство означает оптимальность найденного программного
управления.
        Полученный результат лучше, чем в примере 8 ( 4.282 ) и лучше, чем в
примере 11 ( 4.287 ). Это объясняется тем, что в первом случае точка x0 из
примера 8 принадлежит множеству S0 данного примера, а во втором случае
тем, что множество P из примера 11 вложено в множество P данного при-
мера.


                      Упражнения для самостоятельной работы
        1. Найти ошибку в рассуждениях.
        Рассмотрим управляемый динамический объект
                                             ⎛u ⎞        ⎧⎪⎛ u ⎞                     ⎫⎪
                     x1 = u1 , x2 = u2 , u = ⎜ 1 ⎟ ∈ P = ⎨⎜ 1 ⎟ ∈ R 2 u1 ≤ 1, u2 ≤ 1⎬ ,
                                             ⎝ u2 ⎠       ⎪⎩⎝ u2 ⎠                  ⎭⎪

                     ⎛ x10 ⎞ ⎛ 0 ⎞
                     ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , t0 = 0, T = 1, Φ ( x ) =       ( x1 − 0.25) + ( x2 − 2 ) .
                                                                            2            2

                     ⎝ x20 ⎠ ⎝ 0 ⎠


                                                       103

Страницы