Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
102
() () () ()
1
13 1 23 2 14 1 24 2
0
1, 1, 1, 1, max, 1xlxlxlxld l
ττ τττ
⎡⎤
−+++ →=
⎣⎦
∫
.
Решением этой задачи будут числа
(
)
00 0
12
0.794, 0.608, 3.973ll l
ε
=− =− =
.
Подставляя вектор
0
l в (7), находим оптимальное начальное положение фазо-
вого вектора
0000
1234
0.103, 0.197, 0.057, 0.121xxxx====. (11)
Оптимальная программная стратегия задается формулой
()
() ()
() ()
[]
00
13 1 23 2
0
00
14 1 24 2
1, 1,
,0,1
1, 1,
sign x l x l
Ut t
sign x l x l
ττ
ττ
⎛⎞
⎡⎤
−+
⎣⎦
⎜⎟
=∈
⎜⎟
⎡⎤
−+
⎣⎦
⎝⎠
. (12)
Из графиков компонент вектора оптимального управления, представленных на
рис. 17,
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
0.5
1
1.5
2
U
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
0.5
1
1.5
2
U
2
Рис. 17.
видно, что оптимальное управление постоянно на всем промежутке времени
[
]
0,1 . Оптимальный закон движения объекта определяется путем интегриро-
вания основной системы дифференциальных уравнений с начальными условия-
ми (11), в которую подставлено оптимальное программное управление (12).
Ниже приводятся графики изменения первых двух координат фазового векто-
ра от времени. 
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
             1
           − ∫ ⎡⎣ x13 (1,τ ) l1 + x23 (1,τ ) l2 + x14 (1,τ ) l1 + x24 (1,τ ) l2 ⎤⎦dτ → max,        l = 1.
             0


Решением этой задачи будут числа
                               l10 = −0.794, l20 = −0.608, ε ( l 0 ) = 3.973 .

Подставляя вектор l 0 в (7), находим оптимальное начальное положение фазо-
вого вектора
                     x10 = 0.103, x20 = 0.197, x30 = 0.057, x40 = 0.121 .                                           (11)
Оптимальная программная стратегия задается формулой
                             ⎛ − sign ⎡ x13 (1,τ ) l10 + x23 (1,τ ) l20 ⎤ ⎞
                                      ⎣                                 ⎦⎟
                    U (t ) = ⎜
                       0
                                                                            , t ∈ [ 0,1] .                          (12)
                             ⎜ − sign ⎡ x14 (1,τ ) l10 + x24 (1,τ ) l20 ⎤ ⎟
                             ⎝        ⎣                                 ⎦⎠

Из графиков компонент вектора оптимального управления, представленных на
рис. 17,
      U1                                                        U2

      2                                                         2


    1.5                                                    1.5


      1                                                         1


    0.5                                                    0.5


                                                      t                                                         t
           0.2      0.4      0.6       0.8        1                    0.2      0.4          0.6    0.8     1

                                                   Рис. 17.
видно, что оптимальное управление постоянно на всем промежутке времени
[0,1] . Оптимальный закон движения объекта определяется путем интегриро-
вания основной системы дифференциальных уравнений с начальными условия-
ми (11), в которую подставлено оптимальное программное управление (12).
Ниже приводятся графики изменения первых двух координат фазового векто-
ра от времени.




                                                          102

Страницы