Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 106 стр.

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАН-
              НЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА
             ⎧⎛ u1 ⎞                   ⎫                                        ⎧⎛ u1 ⎞                   ⎫
             ⎪⎜ ⎟ 2                    ⎪                                        ⎪⎜ ⎟                      ⎪
      1) P = ⎨⎜ u2 ⎟ u1 + u22 + u32 ≤ 1⎬ ,                               2) P = ⎨⎜ u2 ⎟ ui ≤ 1, i = 1, 2,3⎬ .
             ⎪⎜ u ⎟                    ⎪                                        ⎪⎜ u ⎟                    ⎪
             ⎩⎝ 3 ⎠                    ⎭                                        ⎩⎝ 3 ⎠                    ⎭
Убедиться, что результат управления во втором случае будет «лучше», чем в
первом случае. Задачу оптимального управления следует решить двумя спосо-
бами. Первый способ состоит в использовании необходимых условий опти-
мальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина, второй способ – в
форме прицеливания на опорный вектор к множеству области достижимости.
Проверить выполнение достаточных условий оптимальности.
      3. Решить приведенные выше задачи оптимального управления в предпо-
ложении, что начальное положение фазового вектора не фиксировано. Считать,
что
                               ⎧⎛ x10 ⎞                                                   ⎫
                               ⎪                                                          ⎪
                       а) S0 = ⎨⎜⎜ x20 ⎟⎟     ( x + 8) + ( x − 5) + ( x − 9 )
                                                     2           2              2
                                                                                    ≤ 0.5 ⎬ ,
                               ⎪⎜ x ⎟                                                     ⎪
                               ⎩⎝ 30 ⎠                                                    ⎭
                             ⎧⎛ x10 ⎞                                                         ⎫
                             ⎪                                                                ⎪
                     б) S0 = ⎨⎜⎜ x20 ⎟⎟     ( x − 65) + ( x − 65) + ( x + 10 )
                                                     2               2              2
                                                                                        ≤ 0.5 ⎬ ,
                             ⎪⎜ x ⎟                                                           ⎪
                             ⎩⎝ 30 ⎠                                                          ⎭

                             ⎧⎛ x10 ⎞                                                         ⎫
                             ⎪                                                                ⎪
                     в) S0 = ⎨⎜⎜ x20 ⎟⎟     ( x − 40 ) + ( x + 25) + ( x + 12 )
                                                     2               2              2
                                                                                        ≤ 0.5 ⎬ ,
                             ⎪⎜ x ⎟                                                           ⎪
                             ⎩⎝ 30 ⎠                                                          ⎭

                               ⎧⎛ x10 ⎞                                                   ⎫
                               ⎪                                                          ⎪
                       в) S0 = ⎨⎜⎜ x20 ⎟⎟     ( x + 5) + ( x + 4 ) + ( x − 5)
                                                     2           2              2
                                                                                    ≤ 0.5 ⎬ .
                               ⎪⎜ x ⎟                                                     ⎪
                               ⎩⎝ 30 ⎠                                                    ⎭




                                                         106