ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
11
Составим уравнения Лагранжа
,1,2,3.
i
ii i
dT T
Qi
dt q q q
⎛⎞
∂∂ ∂Π
⎟
⎜
⎟
− = − =
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
∂∂ ∂
⎝⎠
Получаем следующие три дифференциальных уравнения второго порядка:
()
12111
12312
23232
,
,
.
AA
A ABC C
CC
Iq Iq cq u
I
qIIIqIquu
Iq Iq cq u
+=− +
+++ + =+
+=− +
(6)
Разрешим систему дифференциальных уравнений (6) относительно старших
производных
(
)
()
1
2
1131
12
213
2
1
31 32
1
,
,
1
.
AB
AB B A
BB
BC
BBC C
cI I
c
qqqu
II I I
cc
qqq
II
cI I
c
qq qu
III I
+
= −−+
=+
+
= −− +
+
(7)
Проведя замену переменных
112 233415 26 3
,,,,,
x
qx qx qx qx qx q======
,
запишем систему (7) в нормальной форме
14
25
36
,
,
,
x
x
x
x
x
x
=
=
=
()
1
2
4131
1
,
AB
AB B A
cI I
c
x
xxu
II I I
+
= −−+
12
513
,
BB
cc
x
xx
II
=+
()
2
1
61 32
1
.
BC
BBC C
cI I
c
x
xxu
III I
+
= −− +
+
(8)
Векторно-матричная форма системы дифференциальных уравнений (8)
имеет вид
1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ Составим уравнения Лагранжа d ⎛⎜ ∂T ⎞⎟ ∂T ∂Π ⎜ ⎟− ⎟ = Qi − , i = 1, 2,3. dt ⎜⎝ ∂q i ⎠⎟ ∂qi ∂qi Получаем следующие три дифференциальных уравнения второго порядка: I Aq1 + I Aq2 = −c1q1 + u1 , I Aq1 + ( I A + I B + I C ) q2 + I C q3 = u1 + u2 , (6) I C q2 + I C q3 = −c2 q3 + u2 . Разрешим систему дифференциальных уравнений (6) относительно старших производных c1 ( I A + I B ) c 1 q1 = − q1 − 2 q3 + u1 , I AI B IB IA c1 c q2 = q1 + 2 q3 , (7) IB IB c1 c ( I + IC ) 1 q3 = − q1 − 2 B q3 + u2 . IB I B + IC IC Проведя замену переменных x1 = q1 , x2 = q2 , x3 = q3 , x4 = q1 , x5 = q 2 , x6 = q 3 , запишем систему (7) в нормальной форме x1 = x4 , x 2 = x5 , x3 = x6 , c1 ( I A + I B ) c 1 x 4 = − x1 − 2 x3 + u1 , I AIB IB IA c1 c x5 = x1 + 2 x3 , IB IB c1 c ( I + IC ) 1 x6 = − x1 − 2 B x3 + u2 . (8) IB I B + IC IC Векторно-матричная форма системы дифференциальных уравнений (8) имеет вид 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »